[論文レビュー] Generalized pp-wave spacetimes in higher dimensions

A. A. Coley, Robert Milson+4 more|arXiv (Cornell University)|Dec 13, 2002

Black Holes and Theoretical Physics被引用数 5

ひとこと要約

本稿では、リーマンテンソルおよびその共変微分から構成されるすべてのスカラー不変量が消えるD次元のローレンツ多様体へ、pp波時空を一般化する。微分幾何学および曲率不変量を用いて、標準的なpp波を拡張する高次元時空のクラスを同定し、曲がった背景における超弦理論に関連する新たな解を提供する。

ABSTRACT

In this Letter we shall investigate $D$-dimensional Lorentzian spacetimes in which all of the scalar invariants constructed from the Riemann tensor and its covariant derivatives are zero. These spacetimes are higher-dimensional generalizations of $D$-dimensional pp-wave spacetimes, which have been of interest recently in the context of string theory in curved backgrounds in higher dimensions.

研究の動機と目的

• すべてのスカラー曲率不変量が消えるD次元（D > 4）の時空へ、pp波時空の概念を高次元に拡張すること。
• 曲率不変量および共変微分を用いて、このような時空の幾何学的・代数的構造を調査すること。
• 高次元時空における曲がった背景における超弦理論に関連する解のクラスを特定すること。

提案手法

• リーマンテンソルおよびその共変微分から構成されるすべてのスカラー不変量が恒等的にゼロとなるD次元のローレンツ時空を分析すること。
• 微分幾何学的手法を用いて、曲率不変量が消える時空を分類すること。
• リーマンテンソルおよびその微分の代数的性質を用いて、時空幾何に課される制約を導出すること。
• スカラー不変量が消える条件の下で、標準的なpp波アンザッツを高次元に一般化すること。
• 高次元における曲率テンソルのペトロフ分類および代数的分類を用いて、時空構造を特徴付けること。
• すべてのスカラー不変量が消えることを保証する場の運動方程式および対称性条件を導出すること。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 リーマンテンソルおよびその共変微分から構成されるすべてのスカラー不変量が消えるD次元時空の幾何学的・代数的性質は何か？
• RQ2 このような時空は、高次元における標準的なpp波解をどのように一般化するか？
• RQ3 曲率不変量が消えることが、D次元における時空の物理的・数学的構造に及ぼす影響は何か？
• RQ4 すべてのスカラー曲率不変量が消えるようにするために必要な対称性または場の運動方程式は何か？
• RQ5 これらの一般化されたpp波時空は、曲がった背景における超弦理論の解とどのように関係しているか？

主な発見

• 本稿では、リーマンテンソルおよびその共変微分から構成されるすべてのスカラー不変量が消えることを要件として、D次元時空のクラスを同定している。
• これらの時空は、すべてのスカラー不変量が消えることに整合する特定の曲率テンソルの代数的構造を示している。
• 解析により、このような時空は高次元においてWeylテンソルとRicciテンソルの特定の整合性を持つ配置によって特徴づけられることが明らかになった。
• これらの解は、曲率不変量が消えることから、曲がった背景における超弦理論にとって関連性があることが示された。
• この構成は、最小限の曲率構造を持つ高次元時空を体系的に生成するフレームワークを提供する。