[論文レビュー] Generalized Quantum Theory in Evaporating Black Hole Spacetimes

James B. Hartle|ArXiv.org|May 10, 1997

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 19被引用数 7

ひとこと要約

この論文は、特異点を伴う蒸発するブラックホール時空において、3次元の空間的断片による分割（foliation）を必要としない4次元時空における一般化量子理論を用いて、物質場の量子力学を定式化する。情報は時空全体に分散され、量子力学的原理に反しない形で保存されることを示し、標準的な3次元的断片でのユニタリ性を要求しない形で、ブラックホール情報パラドックスを解消する。

ABSTRACT

Quantum mechanics for matter fields moving in an evaporating black hole spacetime is formulated in fully four-dimensional form according to the principles of generalized quantum theory. The resulting quantum theory cannot be expressed in a 3+1 form in terms of a state evolving unitarily or by reduction through a foliating family of spacelike surfaces. That is because evaporating black hole geometries cannot be foliated by a non-singular family of spacelike surfaces. A four-dimensional notion of information is reviewed. Although complete information may not be available on every spacelike surface, information is not lost in a spacetime sense in an evaporating black hole spacetime. Rather complete information is distributed about the four-dimensional spacetime. Black hole evaporation is thus not in conflict with the principles of quantum mechanics when suitably generally stated. (Talk presented at Black Holes and Relativistic Stars: A Symposium in Honor of S. Chandrasekhar, Chicago, Dec 14-15,1996.)

研究の動機と目的

• 蒸発するブラックホール時空の文脈において、ブラックホール情報パラドックスを解決すること。
• 特異点のため、3+1時空分割が不可能なため、そのような分割に依存しない量子理論を構築すること。
• 4次元的定式化を用いることで、このような時空内でも量子力学が一貫して成り立つことを示すこと。
• 情報が消失するのではなく、時空全体に分散されることで、一般化された意味でのユニタリ性が保たれることを示すこと。

提案手法

• 特異点のない時空断片を必要としない一貫した歴史の枠組みを許容する一般化量子理論（GQT）の原則を採用する。
• 空間的超曲面上ではなく、4次元的時空領域に基づいて量子振幅と確率を定式化する。
• 曲がった時空における歴史の経路積分的手法を用いて遷移振幅を定義する。
• 一貫した歴史の枠組みを用いて、時空的出来事のデコherenceと確率を定義する。
• 蒸発するブラックホール幾何における時空構造を分析し、非特異的時空断片による分割が不可能であることを示す。
• 時空多様体全体にわたる完全な4次元的情報の概念を検討する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 蒸発するブラックホール時空において、3+1分解に依存しない形で、量子力学を一貫して定式化できるか？
• RQ2 ブラックホール蒸発において、情報は真に消失するのか、それとも時空的意味で保存されるのか？
• RQ3 グローバルな空間的断片が存在しない状況でも、ユニタリ性と量子コherー二ンスをどのように維持できるか？
• RQ4 4次元的時空構造が量子情報の保存に果たす役割は何か？
• RQ5 空間断片でのユニタリ性を要求しない形で、一般化量子理論がブラックホール情報パラドックスを解消できるか？

主な発見

• 蒸発するブラックホール時空は、非特異的な空間的超曲面の族による断片化が不可能であり、標準的な3+1量子力学は適用できない。
• このような時空内での量子力学は、一般化量子理論を用いて完全に4次元的に定式化される必要がある。
• 情報は消失せず、4次元的時空全体に分散され、量子コherー二ンスが保たれる。
• 確率を時空的歴史の上に定義することで、空間的断片でのユニタリ性の必要性を回避する。
• 一般化量子理論の枠組みにより、グローバルな断片化がなくても、量子原理と整合的であることが保証される。
• 結果は、理論が適切に一般化されれば、ブラックホール蒸発が量子力学と両立可能であるという結論を支持する。