[論文レビュー] Global Exponential Stabilization on SO(3) via Hybrid Feedback

Soulaimane Berkane, Abdelkader Abdessameud+1 more|arXiv (Cornell University)|Oct 13, 2015

Adaptive Control of Nonlinear Systems参考文献 24被引用数 3

ひとこと要約

本稿では、SO(3) 上でのグローバル指数的安定化を達成するために、指数的シンメトリックポテンシャル関数を用いたハイブリッドフィードバック制御フレームワークを提案する。この手法により、ロバストなア装制御および推定が可能になる。非微分可能であるが、特異点において二次的勾配挙動とシンメトリー特性を示すポテンシャル関数を活用し、所望のア装にグローバルに指数的収束を保証する。

ABSTRACT

We propose a new hybrid feedback approach for global exponential stabilization on the Special Orthogonal group SO(3), which can be used to solve attitude control and attitude estimation problems. Our approach relies on a new concept of synergistic potential functions on SO(3), coined exp-synergistic, designed for global exponential stability purposes. Roughly speaking, the new synergism concept allows the use of non-differentiable potential functions that enjoy the property of being quadratic with respect to their gradients and being synergistic with respect to the gradients singular points. The proposed approach is used to solve the attitude estimation and attitude tracking problem, leading to global exponential stability results.

研究の動機と目的

• SO(3) 上でのア装制御および推定システムにおけるグローバル指数的安定化を達成するという課題に対処すること。
• 非微分可能性にもかかわらず指数的収束を可能にする、新たなクラスのポテンシャル関数—指数的シンメトリック—の開発。
• これらの新しいポテンシャル関数を用いて、グローバル指数的安定性を保証するハイブリッドフィードバック制御則の設計。
• シンメトリー・ポテンシャル関数の適用範囲を滑らかでない設定に拡張しつつ、安定性特性を維持すること。
• SO(3) 上で保証された指数的収束を伴うア装トラッキングおよび推定問題の解決。

提案手法

• SO(3) 上での指数的シンメトリックポテンシャル関数の概念を導入し、これは非微分可能だが勾配において二次的挙動を示す。
• 特異点における勾配の特異点に関するシンメトリーを定義し、ポテンシャル関数が所望のア装にグローバルに向けシステムを駆動することを保証する。
• システムの状態とポテンシャル関数の構造に基づいて、異なる制御則を切り替えるハイブリッドフィードバック制御則を構築する。
• 回転群としてのSO(3)の幾何的構造を活用して、特異点を避ける内在的なポテンシャル関数を定義する。
• リャプノフに基づく解析を用いてグローバル指数的安定性を証明し、ポテンシャル関数の二次的勾配特性を活用する。
• フレームワークをア装トラッキングおよびア装推定問題の両方に適用し、その汎用性を示す。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 非微分可能なポテンシャル関数を用いてSO(3) 上でグローバル指数的安定性を達成できるか？
• RQ2 勾配特異点が存在する状況でも指数的収束を可能にするために、SO(3) 上でのシンメトリーをどのように再定義できるか？
• RQ3 このようなポテンシャル関数を用いてグローバル指数的安定化を実現するための制御アーキテクチャは何か？
• RQ4 提案されたフレームワークは、ア装トラッキングおよび推定問題の両方に適用可能か？
• RQ5 滑らかさを要件としないSO(3) 上での指数的収束を保証するためのポテンシャル関数に必要な条件は何か？

主な発見

• 提案された指数的シンメトリックポテンシャル関数は、関数が非微分可能であってもSO(3) 上でグローバル指数的安定化を可能にする。
• ポテンシャル関数の勾配は特異点付近で二次的挙動を示し、強力な収束特性を実現する。
• ハイブリッドフィードバック制御則は、SO(3) 上の任意の初期条件下から所望のア装に指数的収束を保証する。
• この手法は、グローバル指数的安定性を伴ってア装トラッキングおよびア装推定問題の両方を効果的に解決する。
• 理論的枠組みにより、コンact Lie群上での滑らかでない設定へのシンメトリー・ポテンシャル関数の適用範囲が拡張される。
• 結果は、ポテンシャル関数の二次的勾配構造とシンメトリー特性を活用したリャプノフ解析によって導出される。