[論文レビュー] Gravitational Perturbations of Higher Dimensional Rotating Black Holes

Hari K. Kunduri, James Lucietti+1 more|arXiv (Cornell University)|Jun 8, 2006

Black Holes and Theoretical Physics被引用数 22

ひとこと要約

本稿は、奇数次元（d > 5）の等角運動量を有する高次元回転Myers-Perryブラックホールの線形化重力揺動を、宇宙定数の効果を含めて調査する。揺動のクラスの一部は単一の径方向方程式に還元可能であり、漸近平坦な時空では不安定性は検出されないが、漸近的反de Sitter時空では、境界でのコンフォーマル境界で観測される光速を超えてブラックホールの角速度が上回る場合に、超放射不安定性が顕在する。これは非軸対称な定常ブラックホールの可能性のある終焉を示唆する。

ABSTRACT

Assessing the stability of higher-dimensional rotating black holes requires a study of linearized gravitational perturbations around such backgrounds. We study perturbations of Myers-Perry black holes with equal angular momenta in an odd number of dimensions (greater than five), allowing for a cosmological constant. We find a class of perturbations for which the equations of motion reduce to a single radial equation. In the asymptotically flat case we find no evidence of any instability. In the asymptotically anti-de Sitter case, we demonstrate the existence of a superradiant instability that sets in precisely when the angular velocity of the black hole exceeds the speed of light from the point of view of the conformal boundary. We suggest that the endpoint of the instability may be a stationary, nonaxisymmetric black hole.

研究の動機と目的

• 線形化重力揺動の下での高次元回転ブラックホールの安定性を評価すること。
• 5より大きな奇数次元における等角運動量を有するMyers-Perryブラックホールを分析すること。
• ブラックホール安定性の分析に宇宙定数の効果を組み込むこと。
• 漸近的反de Sitter時空において超放射不安定性が生じるかどうかを特定すること。

提案手法

• 運動方程式が単一の径方向方程式に還元可能な特定の揺動クラスに注目する。
• 線形化重力理論を用いて、Myers-Perryブラックホール背景からの微小なずれを研究する。
• 解析的手法を用いて、漸近平坦および反de Sitter時空における径方向方程式を解く。
• 径方向方程式の振る舞いを分析し、特に超放射の文脈で不安定モードを検出する。
• ブラックホールの角速度をコンフォーラル境界で測定した光速と比較し、不安定性の閾値を特定する。
• 有効ポテンシャルおよび境界条件の構造を用いて、増大するモードの存在を決定する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 宇宙定数の存在が、等角運動量を有する高次元回転ブラックホールの安定性に影響を及ぼすか？
• RQ2 5より大きな奇数次元におけるMyers-Perryブラックホールの線形化重力揺動に不安定モードは存在するか？
• RQ3 漸近的反de Sitter時空において、どのような条件下で超放射不安定性が出現するか？
• RQ4 コンフォーラル境界で角速度が光速を超えることが、不安定性とどのように関係するか？
• RQ5 超放射不安定性の終焉が、定常的かつ非軸対称なブラックホールである可能性はあるか？

主な発見

• 漸近平坦な場合、調査された揺動クラスにおいて不安定性の兆候は検出されなかった。
• 漸近的反de Sitter時空では、境界で観測される光速を超えてブラックホールの角速度が上回る場合に、超放射不安定性が特定された。
• 不安定性は、角速度が無限大における光速を超える閾値にちょうど一致するところで発生し、臨界的転移を示している。
• 不安定性の存在は、径方向方程式における負の有効ポテンシャル井戸の存在と関連しており、増大するモードを可能としている。
• 不安定性は、単一の径方向方程式に還元可能な特定の非軸対称揺動クラスに限定されている。
• 結果から、不安定性の終焉が定常的かつ非軸対称なブラックホールである可能性があるが、これはまだ仮説の域を出ない。