[論文レビュー] Hall effects on MHD free convective flow and mass transfer over a stretching sheet

G.C. Shit|arXiv (Cornell University)|Jul 6, 2010

Nanofluid Flow and Heat TransferEngineering参考文献 15被引用数 20

ひとこと要約

本研究では、相似変換を用いて境界層方程式を非線形常微分方程式系に簡略化し、有限差分法およびニュートン法を用いて数値的に解くことで、磁場効果が関与するMHD自由対流境界層流れと拡散境界層の境界層挙動を検討した。主な結果として、磁場パラメータを増加させると軸方向および横方向の流れ速度が低下するが、温度および濃度分布は上昇する。一方、ホールパラメータを増加させると、軸方向速度および摩擦力係数は増加するが、温度および濃度は横流れ効果により低下する。

ABSTRACT

Of concern in this paper is an investigation of heat and mass transfer over a stretching sheet under the influence of an applied uniform magnetic field and the effects of Hall current are taken into account. The non-linear boundary layer equations together with the boundary conditions are reduced to a system of non-linear ordinary differential equations by using the similarity transformation. The system of non-linear ordinary differential equations are solved by developing a suitable numerical techniques such as finite difference scheme and Newton's method of linearization. The numerical results concerned with the velocity, temperature and concentration profiles as well as the skin-friction coefficient, local Nusselt number Nu and the local sherhood number Sh for various values of the nondimensional parameters presented graphically.

研究の動機と目的

• ストレッチングシート上におけるホール電流のMHD自由対流流れおよび質量移動に与える影響を分析すること。
• 一様な横方向磁場が流れ速度、温度、および濃度分布に与える影響を調査すること。
• 磁場パラメータ（M）、ホールパラメータ（m）、化学反応パラメータ（γ）の併用効果が流れ特性に与える影響を検討すること。
• 非次元パラメータの変化に応じた摩擦力係数、局所ヌッセルト数（Nu）、局所シャーフォード数（Sh）を計算すること。
• ホール電流および磁場の影響を受ける熱および質量移動率の数値的解を提供すること。

提案手法

• 粘性で非圧縮性の電気的に導電性流体の境界層方程式を、相似変換を用いて非線形常微分方程式系に変換する。
• ホール電流を組み込んだ一般化されたオームの法則を適用し、ホールパラメータは $ m = \frac{\sigma B_0}{e n_e} $ で定義される。
• 得られた非線形常微分方程式系を、有限差分法と線形化のためのニュートン法を組み合わせて数値的に解く。
• 磁場パラメータ（M）、ホールパラメータ（m）、プラントル数（Pr）、グラーショフ数（Gr）、シュミット数（Sc）、化学反応パラメータ（γ）のさまざまな値に対して系を解く。
• 速度、温度、濃度分布を図示して解析する。
• さまざまなパラメータの組み合わせに対して、摩擦力係数、局所ヌッセルト数（Nu）、局所シャーフォード数（Sh）を評価する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 ホールパラメータがストレッチングシート上におけるMHD流れの軸方向、横方向、および横流れ成分の速度に与える影響は何か？
• RQ2 ホール電流が存在する中で、磁場パラメータ（M）を増加させると、温度および濃度分布にどのような影響を与えるか？
• RQ3 化学反応パラメータ（γ）は境界層内の速度および濃度場にどのように影響を与えるか？
• RQ4 ホール電流は、シート表面における摩擦力係数および熱移動率をどのように変化させるか？
• RQ5 ホールパラメータ（m）および磁場パラメータ（M）の変化に伴い、ヌッセルト数およびシャーフォード数はどのように変化するか？

主な発見

• ホールパラメータ $ m $ が増加するにつれて、軸方向速度成分 $ f' $ および流れ関数 $ f $ も増加し、特に $ m < 3 $ の範囲では顕著である。$ m $ が3を超えると変化は小さくなり、ほとんど変化しなくなる。
• ホール効果によって誘導される横流れ速度 $ g $ は、ある高さ $ \eta $ で最大値に達し、その後漸近的に減少する。$ M = 0 $ のとき、$ g(\eta) \to 0 $ となる。
• 磁場パラメータ $ M $ を増加させると、ローレンツ力の増大により流れを抑制するため、軸方向および横方向の流れ速度が減少する。
• 磁場パラメータ $ M $ が大きくなると、境界層内での熱拡散および物質拡散が強化され、温度および濃度分布が上昇する。
• 摩擦力係数は $ M $ および $ m $ に対して線形的に増加し、磁場およびホール効果に直接依存していることが示された。
• 局所ヌッセルト数（Nu）は $ m $ に伴い増加するが、$ M $ が増加すると減少する。一方、局所シャーフォード数（Sh）は $ m $ に伴い増加するが、$ M $ が増加すると減少する。これは、熱移動率と質量移動率に逆方向の傾向が見られるということである。