[論文レビュー] Hidden and self-excited attractors in electromechanical systems with and without equilibria

M.A. Kiseleva, Н. В. Кузнецов+1 more|arXiv (Cornell University)|Jan 26, 2016

Nonlinear Dynamics and Pattern Formation参考文献 21被引用数 4

ひとこと要約

本稿は、三つの電磁機械的システム（TORA、DCモーター駆動ドリル、誘導モーター駆動ドリル）における隠れた吸引状態および自己励振状態の吸引状態を調査し、数学的に定義された隠れた振動が存在する一方で、物理的直感と一般的な初期条件（例：ゼロ開始）により、実際にはこれらの吸引状態が容易に特定可能であることを示している。これは、実世界の応用においてその『隠れた性質』が疑わしいものであることを示唆している。

ABSTRACT

This paper studies hidden oscillations appearing in electromechanical systems with and without equilibria. Three different systems with such effects are considered: translational oscillator-rotational actuator, drilling system actuated by a DC-motor and drilling system actuated by induction motor. We demonstrate that all three systems experience hidden oscillations in sense of mathematical definition. But from physical point of view in certain cases it is quite easy to localize there oscillations.

研究の動機と目的

• 平衡点を有するか無いかを含めた電磁機械的システムにおける隠れた吸引状態および自己励振状態の吸引状態の存在を分析すること。
• 数学的に隠された振動が、システムダイナミクスの物理的理解を通じて実際の応用で局所化可能かどうかを調査すること。
• 実世界の三つのシステム（TORA、DCモーター駆動ドリル、誘導モーター駆動ドリル）をモデル化・シミュレーションすること。
• 数学的定義における『隠れた』吸引状態と、工学的文脈における実際の検出可能性との違いを明確にすること。

提案手法

• 回転アクチュエータと直線運動するカートを有するTORAシステムの非線形力学的方程式を定式化し、減衰、剛性、モーター出力トルクを含める。
• 摩擦および電磁的トルクを含む、摩擦力（Coulombおよび粘性摩擦を含む）を考慮した、2階の連立微分方程式を用いてドリルシステムをモデル化する。
• トルク制限付きモーターを有する系における共鳴捕捉および回転不安定性を分析するため、Sommerfeld効果モデルを適用する。
• 特定の初期条件（例：ゼロ速度対初期角速度）を用いた数値シミュレーションにより、過渡応答を追跡し、吸引状態を同定する。
• 標準分類に従い、吸引状態の分岐領域が不安定な平衡点と交差する場合を自己励振状態と定義し、それ以外を隠れた吸引状態と定義する。
• 具体的なパラメータセット（例：J=0.014, k=5300, u=0.48）を用いたシミュレーションにより、通常運転状態および隠れた振動の存在を検証する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 平衡点のない電磁機械的システムにおける隠れた振動は、物理的直感によって実際の応用で局所化可能か？
• RQ2 異なる初期条件（例：ゼロ対非ゼロ初期速度）は、TORAおよびドリルシステムにおける隠れた吸引状態と自己励振状態の吸引状態の出現にどのように影響するか？
• RQ3 システムの物理的挙動（例：通常の起動手順）は、数学的に隠された吸引状態を実際の応用で観測可能にする程度はどの程度か？
• RQ4 モーター種別（DC対誘導）は、ドリルシステムにおける隠れた振動の出現にどのような役割を果たすか？
• RQ5 Sommerfeld効果は、平衡点のない系において、隠れた吸引状態の現れ方として解釈可能か？

主な発見

• 調査対象の三つのシステム（TORA、DCモーター駆動ドリル、誘導モーター駆動ドリル）は、平衡点が存在しない、または安定な平衡点しか持たないため、数学的に定義された隠れた振動を示している。
• TORAシステムでは、ゼロ初期条件から開始した場合、共鳴捕捉（Sommerfeld効果）が隠れた吸引状態として現れるが、通常のシステム起動動作により容易に特定可能である。
• ドリルシステムでは、負荷なし起動（初期角速度および変位がゼロ）では通常運転が発生するが、負荷ありまたは初期角速度ありの条件では隠れた振動が生じる。
• DCモーター駆動ドリルシステムでは、初期条件がθu−θl=0およびẋ=ẋ=0の場合は隠れた振動が生じるが、初期角速度が6.1の場合は通常運転が発生する。
• 誘導モーター駆動ドリルシステムでは、初期条件がθ=0、ωu=8、ωl=8の場合は隠れた振動が生じるが、同様の初期角速度で変位がゼロの場合は通常運転が発生する。
• 本研究の結論として、物理的洞察と一般的な運用条件により、数学的に隠された吸引状態は実際の応用で検出可能となり、その実用的不可視性は低下する。