[論文レビュー] High-Dimensional Disorder-Driven Phenomena in Weyl Semimetals, Semiconductors and Related Systems

Sergey Syzranov, Leo Radzihovsky|arXiv (Cornell University)|Sep 19, 2016

Topological Materials and Phenomena参考文献 15被引用数 11

ひとこと要約

この論文は、Weylおよびディラック半金属、半導体、および冷たい原子系を含む高次元系における非アンドリュース系の不純物駆動遷移をレビューしている。不純物が引き起こす臨界遷移はアンドリュース局在化とは明確に異なる。主な貢献は、密度状態および電導度における非解析的変化を示す不純物駆動金属絶縁体遷移の同定であり、これは、指数 α に対して次元 d > 2α の場合に、新しい普遍性クラスによって支配される臨界行動を示す。

ABSTRACT

It is commonly believed that a non-interacting disordered electronic system can undergo only the Anderson metal-insulator transition. It has been suggested, however, that a broad class of systems can display disorder-driven transitions distinct from Anderson localisation that have manifestations in the disorder-averaged density of states, conductivity and other observables. Such transitions have received particular attention in the context of recently discovered 3D Weyl and Dirac materials but have also been predicted in cold-atom systems with long-range interactions, quantum kicked rotors and all sufficiently high-dimensional systems. Moreover, such systems exhibit unconventional behaviour of Lifshitz tails, energy-level statistics and ballistic-transport properties. Here we review recent progress and the status of results on non-Anderson disorder-driven transitions and related phenomena.

研究の動機と目的

• 高次元系におけるアンドリュース局在化とは異なる不純物駆動相転移を調査すること。
• 臨界不純物強度付近における密度状態および電導度の非解析的挙動の役割を分析すること。
• ノードを持つ準粒子分散を有する系における、稀な領域効果と摂動的臨界定常状態の相乗作用を調査すること。
• Weyl半金属、冷たい原子系、および光子結晶系において、このような遷移を実験的に観測可能かどうかを評価すること。
• ノードを持つ系における相互作用、磁場、一般化されたバンド構造に関する未解決の問題を特定すること。

提案手法

• パワーロー分散 εk ∝ k^α を有する系における不純物平均密度状態を調べるために、自己無撞撃ボーン近似（N=∞アプローチ）を用いる。
• d > 2α の系における遷移の臨界指数および普遍性クラスを特定するために、レノルマル化群解析を適用する。
• 任意の α および d > 2α を有する系における輸送をシミュレートするために、運動量空間における散乱行列法を用いる。
• 小さな半金属的系における離散準位統計および電導度を用いた有限サイズ効果の分析を行う。
• リーフシュッツテイル解析を用いて、稀な領域効果を調査し、仮の相転移のなめらかさに与える影響を検討する。
• 高次元における数値シミュレーションの結果を、臨界定常状態に関する解析的予測と比較する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 3次元のWeylおよびディラック半金属において、非アンドリュース系の不純物駆動遷移が生じ得るか。また、アンドリュース遷移とはどのように異なるか。
• RQ2 高次元の不純物系において、稀な領域効果が真の相転移と鋭いクロスオーバーを区別する役割を果たすか。
• RQ3 電子-電子相互作用および一般的な不純物型（例：ランダムゲージ場）が、非アンドリュース遷移の安定性に与える影響は何か。
• RQ4 非アンドリュース遷移は、冷たい原子系、光子結晶、または量子キックローター系においてどの程度観測可能か。
• RQ5 ノードまたはバンド端付近で εk ∝ k^α を有する系における不純物駆動遷移に関連する臨界指数および多分形性特性は何か。

主な発見

• パワーロー分散 εk ∝ k^α を有する系において、次元 d > 2α のとき、非アンドリュース系の不純物駆動遷移が予測される。これにより、密度状態に非解析的変化が生じる。
• 遷移は、弱い不純物では密度状態が急激に抑制され、強い不純物では急速に増加する臨界点によって特徴づけられる。これは、アンドリュース局在化における滑らかな挙動とは明確に異なる。
• 遷移付近の電導度は、標準的なアンドリュース遷移とは異なる臨界指数を示す非ユニバーサルなスケーリング挙動を示す。
• 臨界点において波動関数の多分形性が観測され、強い空間相関および非自明な臨界定常統計を示す。
• リーフシュッツテイルを含む稀な領域効果は、遷移を鋭いクロスオーバーに緩和させる可能性があり、有限系では真の相転移の存在を挑戦する。
• 高次元（d > 4）における数値シミュレーションは、二次的分散を有する格子模型のバンド端付近に非アンドリュース臨界定常状態の出現を確認している。