[論文レビュー] Higher Order Heavy Quark Corrections to Deep-Inelastic Scattering

J. Blümlein, A. Freitas+1 more|arXiv (Cornell University)|Nov 20, 2014

Particle physics theoretical and experimental studies参考文献 90被引用数 5

ひとこと要約

この論文は、次に次に次に-leading order (NNLO) QCDにおける深電子散乱構造関数への3ループ重いクォーク補正の最先端の計算を提示する。コンピュータ代数、特殊関数空間、ネストした和／積分技術を応用している。主な貢献は、メリン空間における8つのオペレータ行列要素のうち6つ、5つのウィルスン係数のうち4つを完了したことである。これにより、理論的精度が向上した全球的DISデータからのαs(MZ)およびmc(mC)の高精度決定が可能になった。

ABSTRACT

The 3-loop heavy flavor corrections to deep-inelastic scattering are essential for consistent next-to-next-to-leading order QCD analyses. We report on the present status of the calculation of these corrections at large virtualities $Q^2$. We also describe a series of mathematical, computer-algebraic and combinatorial methods and special function spaces, needed to perform these calculations. Finally, we briefly discuss the status of measuring $α_s(M_Z)$, the charm quark mass $m_c$, and the parton distribution functions at next-to-next-to-leading order from the world precision data on deep-inelastic scattering.

研究の動機と目的

• 高虚仮想性Q²における深電子散乱（DIS）の3ループ重いフレーバーのウィルスン係数およびオペレータ行列要素（OMEs）を、次に次に次に-leading order (NNLO) QCDで計算すること。
• 局所的オペレータ挿入を伴う質量のある3ループフェニマン図を評価するための新規な数学的およびコンピュータ代数的技術の開発と応用。
• 必要なNNLO補正を完了させることで、全球的ワールドDISデータからの強い結合定数αs(MZ)および charm クォーク質量mcの高精度抽出を可能にすること。
• これらの計算から生じるネストした和および積分の解析的評価に必要な、新しい数学的関数空間および代数構造の探求。

提案手法

• 畳み込み積分を積の形に変換するためのメリン変換を用い、モーメントおよび一般N依存結果の計算を可能にする。
• フェニマン積分を、部分積分（IBP）およびローレンツ不変性の恒等式を用いてマスターリンテグラルに還元し、その後記号計算ツールを適用する。
• 多重ポリログラムや調和和などの特殊関数空間を用いて、マスターリンテグラルの解析的結果を表現および簡略化する。
• 質量のあるバブルおよびボリューム図から生じるネスト構造を扱うために、体系的な解析的和分および積分技術を適用する。
• 重クォーク寄与を質量のあるOMEと質量なしのウィルスン係数に因子分解する手法を含み、F₂ではQ²/m² ≳ 10、FLではQ²/m² ≳ 800の範囲で有効である。
• 高性能コンピュータクラスタ上にフレームワークを実装し、最大400 GBのRAMおよび20 TBの高速ストレージを用い、並列処理により計算負荷を管理する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 大Q²における深電子散乱構造関数への3ループ重いクォーク補正の現在の状況は何か？ どの構成要素が解析的に完了されたか？
• RQ2 高度なコンピュータ代数および記号和分技術を用いて、局所的オペレータ挿入を伴う質量のある3ループフェニマン図をどのように評価できるか？
• RQ3 これらの高多重度・多スケール積分の解析的結果を表現するために、どのような新しい数学的関数空間および代数構造が必要か？
• RQ4 完了したNNLO補正は、全球的DISデータにフィットさせた場合、αs(MZ)およびmc(mC)の精度をどの程度向上させるか？
• RQ5 αs(MZ)およびmc(mC)の推定値における理論的不確実性は何か？ また、重いフレーバー補正の完全性にどのように依存するか？

主な発見

• 一般のメリン変数Nの値に対して、8つのオペレータ行列要素（OMEs）のうち6つ、5つのウィルスン係数のうち4つが解析的に計算された。
• F₂(x,Q²)への3ループ重いクォーク補正は、Q² ≳ 23 GeV²で重要となり、全球的QCDフィットへの応用が可能になった。
• 計算は、一般化された調和和や多重ポリログラムを含む、新しい数学的関数空間の完全な探索をもたらし、質量のある図に不可欠である。
• 解析的結果から、charm クォーク質量の高精度決定が得られた：mc(mC) = 1.24 ± 0.03 (実験的誤差) +0.03/-0.02 (スケール誤差) +0.00/-0.07 (理論的誤差) であり、以前の結果と整合的だが、誤差推定が改善された。
• 強い結合定数はαs(MZ²) ≈ 0.112–0.114として抽出され、非特異系分析と整合的であるが、現在の世界平均誤差（±0.0006）は、高次の不確実性が欠落しているため、おそらく低く見積もられている。
• 不完全な重いフレーバー補正に起因する理論的不確実性は±0.0006と推定され、N³LO対NNLO比較から追加の±0.0009の補正が得られた。これにより、完全なNNLOの完成が急務であることが示された。