[論文レビュー] How big is a quantum computer?

S. Wallentowitz, Ian A. Walmsley+1 more|ArXiv.org|Sep 17, 2000

Quantum Computing Algorithms and Architecture参考文献 11被引用数 3

ひとこと要約

この論文は、量子コンピュータにおける粒子数計数読み出しの制限が、単一粒子量子干渉が古典的波干渉を超えて強力でない根本的なリソース制限をもたらすと主張している。粒子数計数による読み出しの制約により、単一粒子の量子もつれによる量子加速はO(log₂N)を超えることはできない。これは、このような系が古典的干渉計と比べて優位性を持たないことを示しており、真の量子優位性は多粒子もつれに限られる可能性がある。

ABSTRACT

Accounting for resources is the central issue in computational efficiency. We point out physical constraints implicit in information readout that have been overlooked in classical computing. The basic particle-counting mode of read-out sets a lower bound on the resources needed to implement a quantum computer. As a consequence, computers based on classical waves are as efficient as those based on single quantum particles.

研究の動機と目的

• 粒子数計数読み出しによる量子情報処理装置に課される物理的リソース制約を分析すること。
• 単一粒子量子干渉が、古典的波干渉を超える計算的高速化を提供するという仮定を検証すること。
• 粒子カウンターを用いた量子レジスタの復号に必要な最小リソースを定量化すること。
• 予測可能な量子状態の時間発展と、測定による物理的情報の回収の違いを明確にすること。
• 多粒子もつれが、古典的干渉計では再現できない優位性を提供する条件を調査すること。

提案手法

• 量子レジスタを記述するために、場の演算子とモード消滅演算子を用いた第二量子化形式を用いる。
• 有限な空間的・時間的・スペクトル的分解能を持つ粒子カウンターによる読み出しをモデル化し、Nモードレジスタでは最低でもlog₂N個の検出器が必要であると仮定する。
• ヴァン・ノイマン測定枠組みを適用し、N個の固有値に対応するN個の異なる測定チャネルを必要とし、各々の最小位相空間体積はħであると仮定する。
• 偏光や波数モードなどの単一粒子スーパーポジションを用いた量子探索と古典的波干渉を比較する。
• Groverのアルゴリズムを、オракルクエリ数と読み出し複雑度の観点から分析し、最終段階がO(log₂N)で古典的に制限されることを示す。
• 任意の単一粒子量子プロセッサが、同じリソース数を用いて古典的波を用いて効率的にシミュレート可能であることを示す。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 粒子数計数読み出しは、量子計算のリソースコストにどのような物理的制約を課すか？
• RQ2 モードもつれに基づく単一粒子量子干渉は、古典的波干渉を上回る計算的優位性を提供できるか？
• RQ3 読み出しに古典的ポーリングが関与する場合、Grover探索アルゴリズムがO(log₂N)を超えて高速化しないのはなぜか？
• RQ4 どのような条件下で多粒子もつれが、古典的干渉計では再現できない計算的優位性を提供できるか？
• RQ5 予測可能な量子状態と物理的測定結果の違いは、量子優位性の評価にどのように影響するか？

主な発見

• 粒子数計数読み出しは、Nモード量子レジスタに対して最低でもlog₂N個の検出器を必要とするリソースの下限を課す。
• 任意の量子計算の最終的読み出し段階は、根本的にO(log₂N)ステップに制限され、これは古典的二分探索の複雑度と一致する。
• モードもつれを含む単一粒子量子干渉でさえ、同じ数のリソースを用いて古典的波干渉計で効率的にシミュレート可能である。
• 実際のところ、GroverのアルゴリズムにおけるO(√N)の高速化は、最終的読み出し段階が古典的にO(log₂N)に制限されるため、実現されない。
• 粒子数計数検出を伴うとしても、真の計算的優位性は多粒子もつれに限られる。
• 計算能力の最終的限界はユニタリ時間発展ではなく、測定による物理的情報回収プロセスにある。