[論文レビュー] Identifying Constitutive Parameters for Complex Hyperelastic Materials using Physics-Informed Neural Networks

Siyuan Song, Hanxun Jin|arXiv (Cornell University)|Aug 29, 2023

Elasticity and Material ModelingEngineering被引用数 3

ひとこと要約

本論文は、複雑な超弾性材料—特に非圧縮性アリューダ＝ボイスモデル—の構成パラメータを特定するための物理情報付きニューラルネットワーク（PINN）フレームワークを提案する。この手法は、全領域変形および荷重履歴を含むマルチモーダルな合成実験データを用い、5%の実験ノイズが存在する状況でもパラメータ同定誤差が5%未塔に抑えられ、複雑な形状および非均質材料に対しても高いロバスト性を示す。

ABSTRACT

Identifying constitutive parameters in engineering and biological materials, particularly those with intricate geometries and mechanical behaviors, remains a longstanding challenge. The recent advent of Physics-Informed Neural Networks (PINNs) offers promising solutions, but current frameworks are often limited to basic constitutive laws and encounter practical constraints when combined with experimental data. In this paper, we introduce a robust PINN-based framework designed to identify material parameters for soft materials, specifically those exhibiting complex constitutive behaviors, under large deformation in plane stress conditions. Distinctively, our model emphasizes training PINNs with multi-modal synthetic experimental datasets consisting of full-field deformation and loading history, ensuring algorithm robustness even with noisy data. Our results reveal that the PINNs framework can accurately identify constitutive parameters of the incompressible Arruda-Boyce model for samples with intricate geometries, maintaining an error below 5%, even with an experimental noise level of 5%. We believe our framework provides a robust modulus identification approach for complex solids, especially for those with geometrical and constitutive complexity.

研究の動機と目的

• 複雑な形状および非均質性を有するソフトマテリアルにおける構成パラメータ同定の課題に取り組むこと。
• 従来のPINNフレームワークがネオ・フックや線形弾性といった単純な構成法則に限定されているという制限を克服すること。
• デジタル画像相関（DIC）からの全領域変位データおよび荷重履歴をPINNに統合する、より高い精度を実現するロバストな逆問題モデリング手法を開発すること。
• 大変形および平面応力条件下での応力硬化を示す超弾性材料に対して、フレームワークを検証すること。
• 実験ノイズおよびDIC測定におけるスペックル密度の変動が、PINNベースの逆問題モデルの収束性および精度に与える影響を示すこと。

提案手法

• フレームワークは、平面応力条件下における固体力学の釣り合い方程式を解くPINNを訓練し、支配方程式（偏微分方程式：PDE）を損失関数に埋め込む。
• 合成DIC測定から得られる全領域変位データを追加境界条件として組み込み、非均質領域および変形勾配の局在化を向上させる。
• 荷重履歴曲線（例：力-変位）を損失関数に統合し、応力応答を制約することでパラメータ同定を改善する。
• 既知のパラメータを有するアリューダ＝ボイスモデルの有限要素シミュレーションから生成されたマルチモーダルな合成データセットを用いてPINNを訓練する。
• 損失関数は、変位および力のデータ適合性、PDEの残差、境界条件を組み合わせ、収束性を向上させるための正則化を含む。
• 前方シミュレーションおよび合成フォトタイプ問題、内部欠陥を有する複雑な形状における逆パラメータ同定を用いて、手法の妥当性を検証する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 大変形および平面応力下において、PINNフレームワークは複雑な超弾性材料の構成パラメータを正確に同定できるか？
• RQ2 点ごとのデータと比較して、全領域変位および荷重履歴の統合が、パラメータ同定のロバスト性をどの程度向上させるか？
• RQ3 DIC測定における実験ノイズおよびスペックル密度が、PINNベースの逆問題モデルの収束性および精度にどの程度影響を及えるか？
• RQ4 応力硬化を示す材料および複雑な形状の材料において、同定パラメータの精度を維持できるか？
• RQ5 アリューダ＝ボイスモデルにおける剪切弾性率（μ）と応力硬化パラメータ（λm）のトレーニング収束にどのような違いが生じるか？

主な発見

• 5%の実験ノイズを含む合成データセットでトレーニングした場合でも、PINNフレームワークは構成パラメータ同定誤差を5%未塔に抑えている。
• 全領域変位データおよび荷重履歴の統合により、特に非均質領域および複雑な境界領域において、ロバスト性と精度が顕著に向上した。
• 応力の大きさと強く結合しているため、μ（剪切弾性率）は速く安定して収束するが、λm（応力硬化パラメータ）は構成モデルの高次項に依存するため、収束が遅い。
• 非均質領域付近のスペックル密度を高めることで、変位の精度が向上し、特にノイズの高い条件下でもパラメータの収束性が改善される。
• フレームワークは、さまざまなスペックル密度およびノイズレベルにおいて安定した性能を示し、スペックル数が少ないデータでトレーニングしたPINNはノイズに対してより感受性を示す。
• 本手法は汎用的であり、イェオ、HGO、ゲントモデルなどの他の超弾性モデルへも同様の収束行動を示すとともに、容易に拡張可能である。