[論文レビュー] Mathematical modelling of the cardiovascular system

Alfio Quarteroni|ArXiv.org|May 1, 2003

Elasticity and Material ModelingEngineering参考文献 15被引用数 18

ひとこと要約

本稿では、任意ラグランジュ記述（ALE）によるナビエ-ストークス方程式の定式化に基づく流体-構造連成モデルを用いて、大動脈および中動脈における血液流れのシミュレーションのための数学的枠組みを提示する。流体動力学と血管壁の力学を結合する、モノリシックで反復的なアルゴリズムを導入し、3次元、1次元、および等価回路モデル（Lumped-parameter models）を統合するマルチスケールモデリング手法を提案することで、全体循環系のシミュレーションにおいて、より高い精度と計算効率を実現する。

ABSTRACT

In this paper we will address the problem of developing mathematical models for the numerical simulation of the human circulatory system. In particular, we will focus our attention on the problem of haemodynamics in large human arteries.

研究の動機と目的

• 弾性大動脈における血液流れを、動的血管壁運動を考慮して安定かつ高精度にシミュレートするための、強固な数学的および数値的枠組みの構築。
• 時間依存領域における流体-構造連成問題に、任意ラグランジュ記述（ALE）を用いて正確な領域マッピングを実現する挑戦への対処。
• 3次元詳細モデルと簡略化された循環器モデルを結合することで、流れ分離、せん断応力、および術後結果といった臨床的関心のある血行動態現象をシミュレート可能にする。
• 3次元流体-構造連成モデル、1次元双曲型系、および等価回路モデルを統合する階層的マルチスケールモデリング戦略を確立し、全身循環系のシミュレーションを可能にする。
• 強い暗黙的反復分割アルゴリズムを用いて、離散的レベルでの強力な結合を確保することで、連成シミュレーションにおける数値的安定性と精度を確保する。

提案手法

• 時間依存する流体領域と移動境界（特に弾性血管壁）を扱うために、ナビエ-ストークス方程式をALEフレームワークに定式化する。
• 非圧縮性ナビエ-ストークス方程式と血管壁の構造モデルをモノリシックに結合し、壁の変位と速度を、流体の速度と圧力と同時に解く。
• 界面における運動学的および力学的整合性を保つために、反復的分割アルゴリズムを用い、外挿された壁の運動と速度を用いてALEマッピングを更新する。
• 壁の変位からALEマッピングを計算するために調和拡張法を適用し、流体領域におけるメッシュ変形を滑らかに保ち、過度な歪みを回避する。
• 3次元流体-構造連成モデルと1次元低次元モデル（双曲型保存則）および等価回路モデル（常微分方程式系、電気回路に類似）を統合し、全身循環系の表現を可能にする。
• 反復間の変位および速度差のL2ノルムに基づく収束チェックを実装し、反復過程の安定化のための緩和係数を用いる。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 脈動血流の下で変形する血管壁を伴う大動脈における流体-構造連成問題を、どのように高精度にモデリングできるか？
• RQ2 時間変動領域におけるナビエ-ストークス方程式と構造力学モデルを結合するための、最も安定的かつ高精度な数値戦略は何か？
• RQ3 マルチスケールモデリング手法を用いて、局所的な血行動態の精度を保ちつつ、全身循環系をシミュレートするにはどうすればよいか？
• RQ4 カップリングアルゴリズムの選択（例：分割型対モノリシック型）が、流体-構造シミュレーションの安定性および収束性に果たす役割は何か？
• RQ5 狭窄症などの病態的状態が、変化した血行動態の数値的シミュレーションによって、どのように定量的に評価できるか？

主な発見

• ALE定式化により、特に血管壁が最大10％の径方向変形を示す場合でも、時間変動領域における血液流れの高精度かつ安定なシミュレーションが可能である。
• 緩和係数を用いた反復的分割アルゴリズムにより、収束性と安定性が確保され、離散的レベルでの強い結合が、数値的不安定性を防ぐために不可欠である。
• メッシュ変形に調和拡張法を用いることで、長時間にわたるシミュレーションでもメッシュ品質が維持され、過度な歪みが回避される。
• 提案されたマルチスケールフレームワークにより、3次元流体-構造連成モデルと1次元および等価回路モデルの結合が成功裏に実現され、計算コストを削減した全身循環シミュレーションが可能となった。
• 冠動脈バイパスの血行動態を、幾何形状が流れのパターンや壁せん断応力に与える影響を捉えることで、臨床的関心のあるシミュレーションが可能となった。
• 各サブイテレーションにおいて流体、構造、メッシュ変形問題を繰り返し解く必要があるため、計算コストは高くなるが、複雑な血行動態シナリオにおける安定性を確保するには不可欠である。