[論文レビュー] Infeasibility of the nonlocal strain gradient theory for applied Physics

Mohamed Shaat|arXiv (Cornell University)|Nov 27, 2017

Nonlocal and gradient elasticity in micro/nano structures参考文献 33被引用数 3

ひとこと要約

この論文は、非局所的ひずみ勾配理論（NSGT）の物理的妥当性に疑問を呈し、非局所効果とひずみ勾配効果の物理的解釈が重複しているため、本質的に矛盾を含むと示している。非局所理論とひずみ勾配理論の両方が独立して硬化および軟化挙動をモデル化できることを証明し、それらを統合した理論としてのNSGTは物理的に実現不可能であり、矛盾を含むと結論づけている。

ABSTRACT

In this communication, the feasibility of the nonlocal strain gradient theory for fields of applied mechanics is investigated. It is demonstrated that the nonlocal strain gradient theory is physically incorrect. It is proved that each of the nonlocal theory and the strain gradient theory can model, both, hardening and softening behaviors of materials. Moreover, it is proved that the nonlocal theory and the strain gradient theory describe the same physical phenomena, and hence the strain gradient theory cannot be merged with the nonlocal theory in a unified model. This short communication comments on a series of papers in which the nonlocal strain gradient theory was utilized in different areas of applied mechanics.

研究の動機と目的

• 応用力学および材料科学分野における非局所的ひずみ勾配理論（NSGT）の物理的妥当性を評価すること。
• 非局所理論とひずみ勾配理論が統一モデルにおいて一貫して共存可能かどうかを調査すること。
• NSGTが材料の硬化および軟化挙動を一貫して記述可能かどうかを特定すること。
• 近年の応用力学分野における文献で用いられているNSGTの有効性に疑問を呈すること。
• 非局所効果とひずみ勾配効果の間の物理的差異（またはその欠如）を明確にすること。

提案手法

• 非局所理論およびひずみ勾配理論の支配方程式を解析的に導出し、それらの物理的解釈を比較すること。
• 各理論（非局所およびひずみ勾配）が独立して硬化および軟化材料応答をモデル化可能であることを数学的に証明すること。
• 両理論が同一の物理現象を記述することを示し、それらの組み合わせに冗長性が生じることを証明すること。
• NSGTフレームワークの論理的分析により、その物理的仮定における矛盾を露呈すること。
• 理論的予測を既知の機械的挙動と比較し、モデルの妥当性または否認を検証すること。
• 対称性および変分原理を用いて、NSGTの定式化が物理的に不適切な結果を導くことを示すこと。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 非局所的ひずみ勾配理論は、材料の硬化および軟化挙動を一貫してモデル化可能か？
• RQ2 非局所理論とひずみ勾配理論は、異なる物理的現象を記述しているのか、それとも重複する効果を記述しているのか？
• RQ3 非局所理論とひずみ勾配理論を単一の統一モデルに統合することは物理的に妥当か？
• RQ4 近年の応用力学分野におけるNSGTの応用が、その本質的な物理的矛盾を無視しているのはなぜか？
• RQ5 NSGTの定式化から生じる数学的および物理的矛盾は何か？

主な発見

• 非局所的ひずみ勾配理論は、同一の物理現象を記述する二つの理論を組み合わせているため、物理的に実現不可能である。
• 非局所理論およびひずみ勾配理論の両方が、独立して硬化および軟化挙動をモデル化可能であり、それらの統合の必要性が揺らぐ。
• ひずみ勾配理論は非局所理論と意味的に統合できない。両者は補完的ではなく、重複的である。
• NSGTフレームワークは、矛盾する物理的解釈を生じさせ、応用力学における正確なモデル化に不適切である。
• 本論文は、NSGTが物理的整合性に欠けるため、近年の文献におけるNSGTの使用は根本的に誤りであると結論づける。
• NSGTの理論的基盤は無効である。非局所効果と勾配効果の区別がつかず、これらは独立したメカニズムではない。