[論文レビュー] Inheritances, social classes, and wealth distribution

P. Patrı́cio, N. A. M. Araújo|arXiv (Cornell University)|Jun 28, 2021

Income, Poverty, and Inequality参考文献 21被引用数 4

ひとこと要約

本稿では、相続と階級内婚が富分布に与える影響を調べる統計力学的モデルを提案する。富を子供に均等に分配する保存量としてモデル化し、階級に基づく結婚志向性を組み込むことで、初期条件が等しい状態からでも富の不平等が生じることを示した。定常分布は階級の違いが強くなるにつれて指数関数的分布からパワー則的分布に移行し、現実的状況ではGini係数が約0.3、強い階級分離下では指数が約−2/3のパワー則的尾部を示す。

ABSTRACT

We consider a simple theoretical model to investigate the impact of inheritances on the wealth distribution. Wealth is described as a finite resource, which remains constant over different generations and is divided equally among offspring. All other sources of wealth are neglected. We consider different societies characterized by a different offspring probability distribution. We find that, if the population remains constant, the society reaches a stationary wealth distribution. We show that inequality emerges every time the number of children per family is not always the same. For realistic offspring distributions from developed countries, the model predicts a Gini coefficient of $G\approx 0.3$. If we divide the society into wealth classes and set the probability of getting married to depend on the distance between classes, the stationary wealth distribution crosses over from an exponential to a power-law regime as the number of wealth classes and the level of class distinction increase.

研究の動機と目的

• 相続と社会的階級が長期的な富分布に与える役割を理解すること。
• 家族の規模のばらつきと階級に基づく結婚志向性が富の不平等に与える影響を調査すること。
• 世代を超えた富の移転と社会的構造の下で定常的富分布がどのように出現するかをモデル化すること。
• 階級の違いが、実証的に観察されたように富分布にパワー則的尾部をもたらすかどうか、またどのようにもたらすかを特定すること。

提案手法

• 富を外部収入や貯蓄なしに子供に均等に分配される有限の保存量としてモデル化する。
• 指定された子供数分布 f^o(o)（例：{0, 1/3, 1/3, 1/3} や {0.1, 0.2, 0.4, 0.2, 0.1}）を用いて、確率的モデルで次世代を生成する。
• 結婚確率は階級間の距離に依存し、f^m_ij ∝ exp(−βd_ij) で表され、βは階級の違いを制御する。ここで dij = |cj − ci| である。
• 個々の人物は Nc 個の富に基づく階級に割り当てられ、結婚は階級の近さと性別の適合性に基づいて確率的に選択される。
• モデルは世代を経て定常的富分布に到達するまで進化し、ヒストグラムと対数スケールプロットを用いて解析される。
• 不平等の度合いと尾部の挙動を定量化するために、パワー則の指数とGini係数が計算される。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 変動する家族の規模（子供の数）は、保存的富システムにおける富の不平等の出現にどのように影響するか？
• RQ2 階級に基づく内婚主義は、定常的富分布の形状にどのような影響を及ぼすか？
• RQ3 本モデルは、富分布にパワー則的尾部を再現できるか？
• RQ4 富の階級数と階級の違いの程度が、Gini係数と上位10%の富集中度にどのように影響するか？
• RQ5 社会的分層下で富分布にパワー則的領域が出現する要因は何か？

主な発見

• 現実的子供数分布を用いた場合、モデルはGini係数が約 G ≈ 0.3 に達する定常的富分布に到達し、先進国における実証的所得不平等と整合的である。
• 階級の違いがない場合（β = 0）、定常的富分布は w > µ に対して指数関数的（ボルツマン的）減衰を示し、パワー則的尾部は存在しない。
• 富の階級数 Nc が増加し、階級の違い β が強くなるにつれて、定常的分布はパワー則的領域を示し、指数 α ≈ −2/3 となる。これは Nc や β が十分に大きい場合に、それらとは独立に成立する。
• Nc = 100 かつ β = 10 の場合、パワー則的領域は3桁のスケールにわたり、Gini係数は G ≈ 0.95 にまで上昇し、上位10%が富の95%を保有する。
• 本モデルは、均質な社会から出発しても、確率的相続と階級に基づく結婚が富の不平等を生じることを示している。
• 階級の違いが強い場合には、富分布に Nc 個の明確なピークが現れ、最も高いピークは最も裕福な階級に対応するが、Nc が増加するにつれてその相対的高さは減少する。