[論文レビュー] Instability Model of the Universe with De Sitter Beginning

Yurii Ignat’ev|arXiv (Cornell University)|Aug 21, 2015

Material Science and Thermodynamics参考文献 3被引用数 4

ひとこと要約

この論文は、初期宇宙のde Sitterモデルが、三つの主要な不安定性のため物理的に不安定であることを示している。 (1) 即ち、わずかな超相対論的物質でさえ、べき乗則的開始を持つ有限の過去を有する宇宙をもたらす。 (2) 恒常的スカラー場解は不安定である。 (3) 横方向の重力的摂動は、特異点付近に超相対論的エネルギー密度を引き起こし、真のde Sitter段階を不可能にする。この結果、原始的インフレーションは根本的ではなく、超相対論的時代に先行する必要があることを示唆する。

ABSTRACT

The physical instability of the Universe model with de Sitter beginning is proved in this article. 1. It is shown that even a small addition of ultrarelativistic matter turns the de Sitter Universe into the Universe with finite past. 2. Constant solution of equation of model with constant scalar field is shown to be instable. 3. It is also shown that lateral gravitational perturbations of such model make it instable near of cosmological singularity. The conclusion is made that de Sitter stage of the Universe evolution most likely should be preceded by the ultrarelativistic stage.

研究の動機と目的

• 初期宇宙モデルにおけるde Sitter的開始の数学的・物理的安定性を分析すること。
• 一般相対性理論において、コスモロジカル特異点から始まる原始的インフレーションが安定解であるかどうかを調査すること。
• 超相対論的物質や重力波などの小さな摂動がde Sitter段階を破壊するかどうかを特定すること。
• de Sitter段階が自然な開始ではなく、有限の超相対論的時代に先行する一時的段階であることを確立すること。

提案手法

• 宇宙定数と追加の物質成分を有する一様かつ等方的宇宙におけるFriedmann方程式を導出する。
• 定常スカラー場（de Sitter段階）とわずかな超相対論的物質を有するモデルにおけるEinstein方程式を解く。
• 時間tが負の無限大に近づく際のスケール因子の漸近的挙動を分析し、コスモロジカル特異点の存在を特定する。
• 線形化された場の方程式を用いて、定常スカラー場解の小さな摂動に対する安定性を評価する。
• 横方向の重力的摂動（弱い重力波）がde Sitterモデルに与える影響を調査し、エネルギー運動量テンソルを計算し、特異点付近での挙動を分析する。
• 無次元時間変数と漸近展開を用いて、わずかな摂動に対しても有限の過去の特異点の時間を見出す。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 de Sitter的開始を持つ宇宙が、わずかな超相対論的物質を加えても安定を保てるか？
• RQ2 de Sitterモデルにおける定常的スカラー場解は、小さな摂動に対して安定か？
• RQ3 横方向の重力的摂動は、コスモロジカル特異点付近に超相対論的エネルギー密度を導入することでde Sitter段階を不安定化させるか？
• RQ4 de Sitter以外の物質成分が存在する場合、宇宙は無限の過去ではなく有限の過去を持つ必要があるか？
• RQ5 de Sitter段階は宇宙の根本的開始であるか、それとも常に事前に超相対論的段階が続くのか？

主な発見

• わずかな超相対論的物質（γ ~ 10⁻⁶）ですら、スケール因子が有限時間τ₋∞ ~ -6で消えることにより、宇宙に有限の過去が生じることを示す。これは、対数時間で有限の開始を意味する。
• 定常的スカラー場解は不安定である。小さな摂動により、系は有限の初期特異点を持つ宇宙に進化する。
• 横方向の重力的摂動は、特異点付近で∼η²に比例するエネルギー密度を生成し、超相対論的状態方程式（P ≈ 1/3 ε）を引き起こし、de Sitter段階を不安定化させる。
• 弱い重力波のエネルギー密度はη → -∞に伴い発散するため、de Sitter段階が宇宙の真の開始ではありえないことが確認される。
• コスモロジカル特異点はτ₋∞ ≈ -ln(1/γ)に発生し、γ ~ 10⁻⁶の場合τ₋∞ ~ -14となり、わずかな摂動に対しても有限の過去が得られる。
• このモデルは、de Sitter段階が常に超相対論的段階に先行することを示唆しており、原始的インフレーションは不安定で根本的ではない宇宙の進化的特徴である。