[論文レビュー] Introduction to supergravity

Horaƫiu Năstase|arXiv (Cornell University)|Dec 15, 2011

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 24被引用数 10

ひとこと要約

本稿は、一般相対性理論および超対称性の基礎的要素をカバーした上で、4次元および3次元におけるN=1超重力のオンシェルおよびオフシェル形式に至るまで、大学院レベルの超重力の包括的紹介を提供する。超空間形式の使用、物質へのカップリング、カルラ・カイン次元削減、11次元超重力およびヘテロティックM理論によるコンact化を用いた現実的モデル構築への応用を詳細に記述し、最終的にMSSMが超重力フレームワーク内に埋め込まれることを示している。

ABSTRACT

These lectures present an introduction to supergravity, and are intended for graduate students with a working knowledge of quantum field theory, including the elementary group theory needed for it, but no prior knowledge of general relativity, supersymmetry or string theory is assumed. I will start by introducing the needed elements of general relativity and supersymmetry. I will then describe the simplest cases of supergravity, ${\cal N}=1$ on-shell in 4 dimensions and ${\cal N}=1$ off-shell in 3 dimensions. I will introduce superspace formalisms in their simplest cases, and apply them to ${\cal N}=1$ in 4 dimensions, after which I will show how to couple to matter using superspace. I will introduce the procedure of KK dimensional reduction and describe general supergravity theories, in particular the unique 11 dimensional supergravity. I will then exemplify the issues of KK dimensional reduction on the only complete example of full nonlinear compactification, on the gravitational space $AdS_7 imes S^4$. Finally, I will show how we can use supergravity compactifications together with some string theory information, for realistic embeddings of the Standard Model, via ${\cal N}=1$ supergravity in 4 dimensions.

研究の動機と目的

• 一般相対性理論、超対称性、および弦理論に関する先行知識のないが、量子場理論の背景を持つ学生を対象に、超重力を自己完結的に紹介すること。
• 超対称性が超重力におけるUV発散を緩和する仕組みを説明し、弦理論の有効理論として超対称性がどのように現れるかを示すことで、量子場理論と量子重力の間の溝を埋めること。
• 11次元超重力のコンパクト化およびヘテロティックM理論を用いた手法により、現実的で物性的モデルを構築することを示し、最小超対称標準模型（MSSM）を超重力フレームワーク内に埋め込むこと。

提案手法

• 線素、ヴィーブライン、接続、アインシュタイン方程式を用いた一般相対性理論の導入。アディット・ド・Sitter空間およびブラックホール解を含む。
• ウェス＝ツミノモデルを用いた超対称性の発展。オンシェルおよびオフシェル形式の区別を含み、4次元超空間および拡張超対称性の導入。
• 局所超対称性を用いて、4次元におけるオンシェルN=1超重力および3次元におけるオフシェルN=1超重力を、コセットおよび剛体超空間形式を用いて導出。
• 超空間超重力技法を用いて作用を構築し、キラルおよびベクトル超場を通じて超重力と物質多重項をカップリングする。
• カーラ・カイン次元削減を用いて低次元超重力理論を導出し、AdS₇×S⁴における非線形コンパクト化の詳細な例を提示。
• 11次元超重力およびヘテロティックM理論を用いて現実的モデルを構築し、グローバルな異常キャンセレーションおよびM9ブレーンのゲージ群を用いて、E₈×E₈ゲージ群を実現する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 オンシェルおよびオフシェルアプローチを用いた4次元および3次元における超重力の整合的定式化はどのように可能か。また、超空間はこの定式化において果たす役割は何か。
• RQ2 超重力と物質場のカップリングのメカニズムは何か。ゲージ多重項および物質多重項は超空間作用にどのように符号化されるか。
• RQ3 カーラ・カイン次元削減はどのように低次元超重力理論を生成するか。11次元超重力における非線形コンパクト化の条件は何か。
• RQ4 11次元超重力がAdS₇×S⁴にコンパクト化されると、どのような一貫性のある低次元理論が得られ、ゲージおよび物質内容にどのような意味を持つのか。
• RQ5 ヘテロティックM理論がMSSMを超重力内に埋め込む役割を果たす仕組みは何か。M9ブレーンおよびグローバル条件を用いたゲージ群および異常キャンセレーションはどのように実現されるか。

主な発見

• 4次元におけるN=1超重力多重項はゲージボソンとゲージトロニオンから構成され、後者は局所超対称性から生じる。理論はキャンセレーションのおかげで摂動的意味で正則化可能である。
• 超場および超空間技法を用いて、3次元および4次元におけるオフシェル超重力の定式化が可能であり、物質多重項への体系的カップリングを可能にする。
• 11次元超重力理論は一意的かつ非アーベル的であり、3形式の場強度および次元削減から生じる4形式の場強度を持つ。また、AdS₇×S⁴における非線形コンパクト化を許容する。
• ヘテロティックM理論では、11番目の次元における分割のおかげで異常キャンセレーションがグローバルに満たされ、半分のゲージおよび重力的異常が区間の両端に局在化し、E₈×E₈ゲージ群の整合的実現が可能になる。
• 11次元超重力がAdS₇×S⁴にコンパクト化されることで、4次元N=1超重力内にMSSMのスペクトルを埋め込むことが可能であり、物質およびゲージ場はカーラ・カインモードおよびM9ブレーンのゼロモードから生じる。
• MSSMのセレクトロスケール項およびヤコビ係数カップリングは、超重力作用から自然に生じる。また、ソフト破れ項は高次元のダイナミクスから導出可能である。