[論文レビュー] Lüscher's finite volume test for two-baryon systems with attractive interactions

Sinya Aoki, Takumi Doi+1 more|arXiv (Cornell University)|Oct 31, 2016

Quantum Chromodynamics and Particle Interactions参考文献 1被引用数 7

ひとこと要約

この論文は、吸引的相互作用を有する2バリオン系における格子QCD研究におけるエネルギーシフトの妥当性を検証するため、L"uscherの公式に基づく有限体積テストを提案する。負の $k^2$ における相位シフトの解析的接続を分析することで、励起状態の混入によって生じる偽のプラトーを検出する。主な結果として、複数の研究における相位シフトが有効範囲展開と整合しない特異的かつ物理的に不自然な振る舞いを示しており、300 MeVを超えるπ中間子質量における $NN$ 結合状態の主張に対して深刻な疑念を呈する。

ABSTRACT

For the attractive interaction, the Lüscher's finite volume formula gives the phase shift at negative squared moment $k^2<0$ for the ground state in the finite volume, which corresponds to the analytic continuation of the phase shift at $k^2<0$ in the infinite volume. Using this fact, we reexamine behaviors of phase shifts at $k^2 <0$ obtained directly from plateaux of effective energy shifts in previous lattice studies for two nucleon systems on various volumes. We have found that data, based on which existences of the bound states are claimed, show singular behaviors of the phase shift at $k^2<0$, which seem incompatible with smooth behaviors predicted by the effective range expansion. This, together with the fake plateau problem for the determination of the energy shift, brings a serious doubt on existences of the $NN$ bound states claimed in previous lattice studies at pion masses heavier than 300 MeV.

研究の動機と目的

• 重いπ中間子質量における直接格子QCD手法とHAL QCDポテンシャル法の間の矛盾を解消すること。
• 結合状態の推定に用いられる有効エネルギーシフトのプラトー構造が、励起状態の混入によって歪められていないかを検証すること。
• L"uscherの公式に基づく有限体積テストを開発し、$k^2 < 0$ における相位シフトの解析的接続を検証すること。
• 負の $k^2$ における有効範囲展開との整合性をテストすることで、過去の格子研究で報告された $NN$ 結合状態の信頼性を評価すること。
• 多くの主張された結合状態が偽プラトーの結果である可能性が高く、今後の研究においてより注意深い分析が不可欠であると結論づけること。

提案手法

• L"uscherの有限体積公式を用い、サイズ $L$ の箱内における2バリオンエネルギーシフト $\Delta E$ を散乱相位シフト $\delta_0(k)$ に結びつける。
• $k\cot\delta_0(k)$ の負の $k^2$ 値への解析的接続を用い、有限体積における結合状態領域に対応する。
• 有効範囲展開（ERE）との整合性をテストするため、$(k/m_\pi)^2$ を横軸に、$k\cot\delta_0(k)/m_\pi$ を縦軸にとったプロットを行う。
• 異なる体積における $k\cot\delta_0(k)$ の振る舞いを比較する：物理的なERE行動は滑らかで収束する傾向を示すが、偽プラトーは特異的または垂直に減少する。
• $k\cot\delta_0(k) = -\sqrt{-k^2}$ の結合状態条件を用い、データが整合的であれば無限体積における結合エネルギーを抽出する。
• YKU2011, YIKU2012, NPL2012 などの複数の研究のデータを評価し、期待されるERE行動からの系統的逸脱を検出する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 300 MeVを超える $m_\pi$ における $NN$ 系の格子QCD研究で報告されたエネルギーシフトが、$k^2 < 0$ に解析的接続された際に一貫した相位シフトを示すか？
• RQ2 有効エネルギーシフトのプラトー構造は、真の結合状態を示すものか、それとも励起状態の混入によるアーティファクトか？
• RQ3 $k^2 < 0$ における相位シフトの振る舞いは、物理系が期待する有効範囲展開の予測に従うか？
• RQ4 L"uscherの公式に基づく有限体積テストは、既存の格子データにおける偽プラトーに起因する信頼できないエネルギーシフトを検出できるか？
• RQ5 重いπ中間子質量における直接格子QCD手法とHAL QCDポテンシャル法の両方で、$NN$ 結合状態の主張の信頼性はどの程度か？

主な発見

• YKU2011, YIKU2012, YIKU2015 のデータは、$k^2 < 0$ において $k\cot\delta_0(k)/m_\pi$ が極めて特異的かつ滑らかでない振る舞いを示しており、有効範囲展開と整合しない。
• これらの研究における相位シフトの振る舞いは、体積が増加するにつれて垂直に減少しており、抽出された $\Delta E$ 値が励起状態の混入によって歪められている可能性が高いことを示している。
• 有限体積テストにより、これらの研究におけるプラトー構造はおそらく偽物であると判明し、EREに期待される滑らかな収束が見られないためである。
• NPL2012, NPL2013, NPL2015 のやや特異的でないデータに対しても、体積増加に伴う $k\cot\delta_0(k)$ の減少傾向および有効範囲の符号の不一致は、信頼性の低い結果を示唆している。
• CalLat2015 における $k^2 < 0$ における状態のソース依存性は、同じ計算設定を用いたNPL2013と比較して、励起状態の混入による偽プラトーのさらなる証拠と解釈される。
• 本研究は、これらの研究における重いπ中間子質量下での $NN$ 結合状態の存在は確立されておらず、今後の再評価が不可欠であると結論づける。