[論文レビュー] Lagrangian formulation of massive fermionic totally antisymmetric tensor field theory in AdS_d space

I. L. Buchbinder, V.A. Krykhtin+1 more|arXiv (Cornell University)|Feb 9, 2009

Black Holes and Theoretical Physics被引用数 4

ひとこと要約

本稿では、フェルミオン的BRSTアプローチを用いて、AdS_d空間内における質量のあるフェルミオン的完全反対称テンソル場の簡略化されたラグランジアン形式を提示する。反対称性をフェルミオン的生成・消滅演算子を用いて初期段階から組み込むことで、補助場を排除し、最終的な理論を物理的場のみで記述する。これは、一般の高スピン手法における主要な制限を解消する。

ABSTRACT

We apply the BRST approach, developed for higher spin field theories, to Lagrangian construction for totally antisymmetric massive fermionic fields in AdS_d space. As well as generic higher spin massive theories, the obtained Lagrangian theory is a reducible gauge model containing, besides the basic field, a number of auxiliary (Stuckelberg) fields and the order of reducibility grows with the value of the rank of the antisymmetric field. However, unlike the generic higher spin theory, for the special case under consideration we show that one can get rid of all the auxiliary fields and the final Lagrangian for fermionic antisymmetric field is formulated only in terms of basic field.

研究の動機と目的

• AdS_d空間内における質量のあるフェルミオン的完全反対称テンソル場の簡略化されたラグランジアン形式を開発すること。
• 多数の補助場と可縮性を持つゲージ対称性を必要とする一般の高スピンラグランジアンの複雑さを克服すること。
• 反対称性を初期段階からフェルミオン的生成・消滅演算子を用いて組み込むことで、場の内容を削減すること。
• すべての補助場を除去でき、最終的に物理的場のみで記述された理論が得られることを示すこと。
• 質量のある反対称フェルミオン的場に対して、適切なAdS_d群の既約表現を実現する、以前未発表の新しい、より単純なラグランジアンを提供すること。

提案手法

• 高スピン場理論に特化したBRSTアプローチを採用し、AdS_dにおけるフェルミオン的反対称場に適応する。
• 反対称テンソル指数の性質を初期段階からフェルミオン的生成・消滅演算子を用いて自然に実装する。
• 運動方程式から閉じた演算子代数を構築し、体系的なBRST演算子の構成を可能にする。
• 拡張された演算子表現を導出し、ゲージ構造と制約を生成するBRST荷を構築する。
• 残留パラメータを用いたゲージ固定により、補助場や$f^+$, $b^+$演算子への依存を排除する。
• すべての場を物理的場$| ilde{ ho}_n\rangle$で表現することで、最終的なラグランジアンを簡略化し、補助成分をすべて除去する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 フェルミオン的生成・消滅演算子を用いて演算子レベルで反対称性を組み込むことで、AdS_d空間内における質量のあるフェルミオン的完全反対称テンソル場に対して、より単純なラグランジアン形式が達成可能か？
• RQ2 AdS_d空間内における質量のある反対称フェルミオン的場のラグランジアンから、すべての補助（シュテッケルベルク）場を除去可能か？
• RQ3 フェルミオン的生成・消滅演算子を用いることで、一般の高スピン手法と比較して、よりコンactかつ物理的に明確なラグランジアンが得られるか？
• RQ4 得られるラグランジアンが、補助場やゲージ対称性を一切含まず、物理的場のみで完全に記述可能か？
• RQ5 最終的なラグランジアンが、質量のある反対称フェルミオン的場に対して、AdS_d群の正しい既約表現を正しく再現するか？

主な発見

• 最終的なラグランジアンは、すべての補助場やゲージ対称性を除去し、物理的場$|\tilde{\rho}_n\rangle$のみで記述されている。
• 補助場や可縮性を持つゲージ対称性の必要性を排除することで、一般の高スピン手法に比べて顕著な簡略化が達成された。
• 反対称性を初期段階からフェルミオン的演算子を用いて組み込むフェルミオン的BRSTアプローチによってラグランジアンが導出された。
• 得られたラグランジアン（式C.19）は、物理的場とそのトレースを含む微分項と質量項の和として表現されている。
• ラグランジアンの成分形式（式C.21）は、明示的にローレンツ共変かつゲージ不変な形で運動項、質量項、発散項を示している。
• この構成により、理論が質量のある反対称フェルミオン的場に対して、AdS_d群の正しい既約表現を実現していることが確認され、付録Bで検証されている。