[論文レビュー] Letter: Mathematical Foundation of Turbulence Generation-Symmetric to Asymmetric Liutex/Rortex

Jianming Liu, Yue Deng+3 more|arXiv (Cornell University)|May 8, 2019

Fluid Dynamics and Turbulent Flows参考文献 9被引用数 4

ひとこと要約

本稿は、せん断-リューテック相互作用によって対称なヘアピン渦が非対称化されることを示し、渦脚の損失と混沌とした流れを引き起こすことで、乱流生成の数学的基盤を確立する。リューテック（Rortex）定義—剛体回転成分を分離するもの—を用いた数学的分析により、方向が反対の場合、非対称なせん断力がリューテック強度を弱めることが示され、渦が不安定化し、物理的仮定なしに乱流が発生する。

ABSTRACT

Vortex has been considered as the building block and muscle of turbulence for long time. A new physical quantity called Liutex (previously named Rortex) has been defined as the rigid rotation part of fluid motion. From DNS and experiment, forest of hairpin vortices has been found in flow transition and low Reynolds turbulence, but more and more one leg vortices appear in fully developed turbulence. This letter shows hairpin vortex is unstable. Hairpin vortex will weaken or lose one leg by the shear and vortex interaction. This conclusion is made by Liutex definition and mathematical analysis without any physical assumptions. The asymmetry of vortex is caused by the interaction of symmetric shear and symmetric Liutex due to the definition of Liutex, which considers the smaller element of a pair of vorticity elements as the rotational strength. For a 2-D fluid rotation, if a disturbance shear effects the larger element, the rotation strength will not be changed, but if the disturbance shear effects the smaller element, the rotation strength will be immediate changed due to the Liutex strength definition. For a rigid rotation, if both vorticity of the shear and Liutex have the same directions, e.g., clockwise, the Liutex strength will not be changed. If the vorticity of the shear and Liutex have different directions, e.g., one clockwise and one counterclockwise, the Liutex strength will be weakened. Then, the hairpin vortex could lose the symmetry and even deform to a one leg vortex. The one leg vortex cannot keep balanced, and the chaotic motion and flow fluctuation are doomed. This is considered as the mathematical foundation of turbulence formation. This theory has been checked and proved by our DNS results of boundary layer transition.

研究の動機と目的

• 渦の非対称性に基づく乱流形成の数学的基盤を確立すること。
• 対称なヘアピン渦から非対称な一本脚渦への遷移を説明すること。
• 対称なせん断とリューテック（Rortex）との相互作用が、非対称な渦の生成を引き起こすことを示すこと。
• この非対称性がリューテック強度定義の直接的結果であることを示すこと、物理的仮定とは無関係であることを示すこと。
• 境界層遷移の直接数値シミュレーション（DNS）を用いてメカニズムを検証すること。

提案手法

• 流体運動の剛体回転成分としてリューテック（Rortex）を定義し、対となる渦度要素の小さい方を基準とする。
• 数学的解析を用いて、せん断渦度とリューテックの相対的向きに応じて、せん断力がリューテック強度に与える影響を評価する。
• リューテック強度定義を用いて、せん断力が回転強度を保持するか、弱めるかを特定する。
• 2次元剛体回転ケースの解析：せん断とリューテックが同じ方向（例：両方時計回り）の場合、リューテック強度は変化しない。逆方向の場合、弱まる。
• 非対称せん断による渦の変形をモデル化し、1本の渦脚の損失を導く。
• 境界層遷移のDNS結果を用いて理論的予測を検証する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 リューテック定義は、対称なヘアピン渦の不安定化をどのように説明するか？
• RQ2 せん断渦度とリューテックの方向的整合性は、渦の強度の維持または弱体化にどのような役割を果たすか？
• RQ3 なぜヘアピン渦は完全に発達した乱流状態で一本脚渦に進化するのか？
• RQ4 物理的仮定なしに、渦の非対称性とその後の乱流形成を数学的解析から導けるか？
• RQ5 対称から非対称な渦構造への遷移の背後にある数学的メカニズムは何か？

主な発見

• ヘアピン渦は、せん断-リューテック相互作用により本質的に不安定であり、1本の渦脚を失う。
• せん断渦度とリューテックの向きが反対の場合、リューテック強度は直ちに弱まり、対称性が破れる。
• リューテック定義が小さい渦度要素に注目するため、せん断が小さい方の渦度要素に作用する場合、回転強度は顕著に変化する。大きい方に作用する場合は変化しない。
• 非対称性は、リューテック定義が小さい渦度要素に注目するため生じ、方向性のあるせん断に対して系が感受性を示す。
• 一本脚渦はバランスを保てず、混沌とした運動と流れの揺らぎを引き起こす—これが乱流の特徴である。
• 境界層遷移のDNS結果は、理論的予測である渦の非対称性と乱流発生を確認している。