[論文レビュー] Localization implies Chern triviality in non-periodic insulators.

Giovanna Marcelli, Massimo Moscolari+1 more|arXiv (Cornell University)|Dec 28, 2020

Topological Materials and Phenomena参考文献 61被引用数 8

ひとこと要約

本稿は、秩序のない系や磁場を伴う2次元のギャップを持つ量子系（例えば、チェルン絶縁体や量子ホール系）において、フェルミ射影に対する良好に局在化した一般化Wannier基底の存在が、チェルンマークャーの消滅を意味し、したがってチェルン自明性を示すことを証明している。この結果は、非周期的系における局在化と位相的不変性の関係を結びつけ、周期性を超えた位相的相の分類に影響を与える。

ABSTRACT

We investigate the relation between the localization and the topological properties of two-dimensional gapped quantum systems of independent electrons in a disordered background, including magnetic fields, as in the case of Chern insulators and Quantum Hall systems. We prove that the existence of a well-localized generalized Wannier basis for the Fermi projection implies the vanishing of the Chern marker, which is a natural generalization of the Chern number to non-periodic insulators, and coincides with the Hall conductivity in the linear response regime. Moreover, we state a localization dichotomy conjecture for general non-periodic gapped quantum systems.

研究の動機と目的

• 非周期的で秩序のある量子系における波動関数の局在化と位相的不変量との間の明確な関係を確立すること。
• チェルン数の非周期的一般化としてのチェルンマークャーを用いて、非周期的絶縁体へのチェルン数の拡張を試みること。
• 並進対称性のない系において、フェルミ射影の局在化が位相的自明性を意味するかどうかを調査すること。
• 一般のギャップを持つ非周期的量子系における局在化の二分法に関する予想を提示すること。

提案手法

• 著者らは、秩序のない系に適用可能で、線形応答ホール伝導度に関連する、チェルン数の非周期的一般化としてのチェルンマークャーを定義する。
• 一般化Wannier基底の概念を導入し、Wannier関数の指数的減衰を用いて「良好に局在化している」という定義を行う。
• 関数解析的技法とスペクトル理論を用いて、フェルミ射影に対してこのような局在化基底が存在するならば、チェルンマークャーは必ずゼロであることを証明する。
• 証明は、秩序や磁場の存在下でのフェルミ射影の構造とそのスペクトル的性質に依存している。
• 解析は、有界でエルゴード的な秩序と磁場を伴う、ギャップを持つ独立電子系の文脈で行われる。
• 著者らは、局在化の二分法に関する予想を提示する：系は局在化（位相的自明性）を示すか、局在化がなく非自明な位相的性質を支持する可能性がある。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 フェルミ射影に対する良好に局在化した一般化Wannier基底が存在する場合、非周期的絶縁体においてチェルンマークャーが消えることを意味するか？
• RQ2 チェルンマークャー（チェルン数の非周期的一般化）は、秩序のない系におけるホール伝導度とどのように関係するか？
• RQ3 磁場や秩序が存在する状況でも、非周期的系における局在化が位相的自明性を示唆できるか？
• RQ4 フェルミ射影のスペクトル的性質は、非周期的設定における位相的不変量の決定に果たす役割は何か？
• RQ5 一般のギャップを持つ非周期的量子系において、局在化と非自明な位相的性質の間に根本的な二分法が存在するか？

主な発見

• フェルミ射影に対する良好に局在化した一般化Wannier基底が存在するならば、チェルンマークャーはゼロであることが示され、その系における位相的自明性が証明される。
• チェルンマークャーが線形応答領域においてホール伝導度と一致することが示され、非周期的系における物理的位相的不変量としての役割が裏付けられる。
• 本稿は、電子状態の空間的局在化と、秩序のある量子系における位相的秩序の欠如との直接的な関係を確立する。
• 本稿は、周期的でない設定における位相的不変量を理解するための明確な数学的基盤を提供し、特に秩序や磁場を伴う系に特化している。
• 局在化の二分法に関する予想が提示され、非周期的ギャップを持つ系は、局在化（位相的自明性）か、非局在化（非自明な位相的性質を有する可能性あり）のいずれかであると示唆される。
• 研究結果は、非周期的系における位相的相が、局在化Wannier関数によって安定化されないことを示唆し、秩序のある環境における位相の頑健性に関する仮定に挑戦する。