[論文レビュー] Luttinger Liquids: The Basic Concepts

K. Schonhammer|arXiv (Cornell University)|May 2, 2003

Cold Atom Physics and Bose-Einstein Condensates被引用数 7

ひとこと要約

本稿は、1次元の相互作用をもつフェルミ粒子を記述するためのボソン化技術とトモナガ＝ラットキンモデルに焦点を当て、自己完結的なLuttinger液体の入門を提供する。スピン・チャージ分離と異常なべき則が相関関数に現れる仕組みを説明し、主な結果としてLuttinger液体がフェルミ液体理論を破り、相互作用に依存する臨界指数によって支配される普遍的な低エネルギー行動を示すことを明らかにする。

ABSTRACT

This chapter reviews the theoretical description of interacting fermions in one dimension. The Luttinger liquid concept is elucidated using the Tomonaga-Luttinger model as well as integrable lattice models. Weakly coupled chains and attempts to experimentally verify the theoretical predictions are discussed.

研究の動機と目的

• 第二量子化の基礎的知識を持つ研究者を対象に、Luttinger液体について教育的で自己完結的な入門を提供すること。
• トモナガ＝ラットキンモデルの理論的基盤と、可解な格子模型への拡張を説明すること。
• 1次元において相互作用をもつフェルミ粒子系を非相互作用ボソン系に写像するボソン化の仕組みを明らかにすること。
• 1次元におけるフェルミ液体理論の破綻と、普遍的な低エネルギー行動の出現を議論すること。
• 理論的予測と、準1次元導体や量子ウェアに現れる実験的観測結果を結びつけること。

提案手法

• トモナガ＝ラットキンモデルを出発点とし、フェルミエネルギー付近でのフェルミ粒子の分散関数を線形化することで、調和振動子鎖と等価であることを示す。
• Kronigの恒等式を用いたボソン化の手法を適用し、フェルミオンの生成・消滅演算子を正準変換によってボソンの生成・消滅演算子に写像する。
• 正準集団とグランド正準形式を用いて、非相互作用フェルミ粒子系と調和振動子鎖の分配関数が、スケール要因を除いて同一になることを導出する。
• 励起状態の分類に「量子数の上昇シフト」の概念を導入し、それがボソン的性質を示すことを示す。
• 相互作用の役割をLuttingerパラメータ $K_c$ を通じて分析し、相関関数における異常なべき則を制御する。
• 結合した鎖と不純物の影響を議論し、清浄なLuttinger液体では導電度が温度のべき乗として消失することを示す。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 相互作用をもつ1次元フェルミ粒子は、非相互作用フェルミ液体と低エネルギー行動においてどのように異なるか？
• RQ2 1次元において、ボソン化はどのように相互作用をもつフェルミオン系を非相互作用ボソン系に写像するのか？
• RQ3 Luttinger液体における相関関数の異常なべき則はどのように生じるのか？物理的意味は何か？
• RQ4 スピン・チャージ分離は1次元系のスペクトル関数と輸送特性においてどのように現れるか？
• RQ5 ベッハガード塩やカーボンナノチューブのような実材料において、Luttinger液体行動を確認するための実験的シグネチャは何か？

主な発見

• 1次元の相互作用をもつフェルミ粒子の低エネルギー励起スペクトルは、調和振動子鎖と等価であり、Debye則における音響速度の代わりにフェルミ速度が登場する。
• 非相互作用フェルミ粒子系の正準分配関数は、フェルミオンの量子数をボソンの占有数と再解釈することで、調和振動子鎖の分配関数と一致する。
• Kronigの恒等式により、フェルミオンハミルトニアンとボソン的調和振動子ハミルトニアンの間で演算子レベルでの正確な等価性が確立され、1次元での正確な可解性が可能になる。
• スピン・チャージ分離はLuttinger液体の特徴的性質であり、電荷およびスピン励起速度が別々に現れ、相関関数の異常なべき則行動に反映される。
• 清浄なLuttinger液体では、導電度が温度のべき乗として消失し、$G \propto T^{2(1-K_c)}$ となる。これは相互作用と不純物の効果によるものである。
• TTF-TCNQ やベッハガード塩などの材料における光電子分光、輸送および光学測定の実験的証拠は、Luttinger液体行動のシグネチャを示しており、スペクトル関数と導電度のべき則的抑制が観測されている。