[論文レビュー] Magnetized (Shift-)Orientifolds

Gianfranco Pradisi|ArXiv.org|Oct 9, 2002

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 36被引用数 5

ひとこと要約

この論文は、内部磁場およびNS-NS B場を伴う六次トーラスでコンパクト化されたタイプIIB弦理論における磁化（シフト-）オルソフォールドを導入し、このような配置が、N=1 supersymmetryを有する chirality と異常フリーな低エネルギースペクトルを生むことを示している。主な結果は、磁場フラックスがゲージ群のランクを低下させ、ブレーンの交差によって複数の物質ファミリーを生成することである。また、T双対性により、それらは角度をなす交差するDブレーンモデルと関連づけられ、その際にもフェルミオンの chirality が保たれる。

ABSTRACT

We study four dimensional $Z_2 imes Z_2$ (shift)-orientifolds in presence of internal magnetic fields and NS-NS $B$-field backgrounds, describing in some detail one explicit example with N=1 supersymmetry. These models are related by $T$-duality to orientifolds with $D$-branes intersecting at angles and exhibit, due to the background fields, a rank reduction of the gauge group and multiple matter families. Moreover, the low-energy spectra are chiral and anomaly free if $D5$-branes are present along the magnetized directions.

研究の動機と目的

• 内部磁場およびNS-NS B場を伴う六次トーラス $T^{45} \times T^{67} \times T^{89}$ における $Z_2 \times Z_2$（シフト-）オルソフォールドモデルを構築し、chirality と異常フリーなスペクトルを得ること。
• コンパクト化された次元における磁場フラックスが、チャン・パトンゲージ群のランクをどのように低下させ、複数の物質ファミリーを生成するかを調査すること。
• 磁化D9ブレーンと交差するDブレーンがなす角度との間のT双対性関係を確立し、 supersymmetry と chirality を保存すること。
• 磁化方向に沿った $D5$-ブレーンの存在が、低エネルギー効果的理論における chiral フェルミオンを生成するために不可欠であることを示すこと。
• Calabi-Yauコンパクト化とトゥーリングキャンセレーションを満たす $N=1$ supersymmetry を有する具体的な例を提示すること。

提案手法

• モデルは、六次トーラス $T^{45} \times T^{67} \times T^{89}$ 上で、内部磁場およびNS-NS B場を伴う $Z_2 \times Z_2$ シフト-オルソフォールドを変形することで構築され、複素座標は $Z_1, Z_2, Z_3$ である。
• オルソフォールド群は $g = (+,-,-)$ および $h = (-,-,+)\,$ で生成され、固定点を除去し、閉じたストリングスペクトルを変更する運動量およびウィンディングシフトを含む。
• 開いたストリングスペクトルは、ワールドスフィアパリティ作用素 $\Omega$ を用いた非指向的投影により計算され、$O9_+$、$O5_{1,+}$、および $O5_{2,+}$ ブレーンを含むキーンブルト・アーマニフェストが得られる。
• 磁場フラックスはランダウ準位の degeneracy $k_2, k_3$ を引き起こし、これによりゼロモードの数が決まり、結果として chiral 物質内容が $d_1 = 16 \cdot 2^{-r/2}$、$d_2 = 8 \cdot 2^{-r/2}$ を通じて決定される。ここで $r = r_1 + r_2 + r_3$ である。
• chiral スペクトルは、磁化された $D9$-ブレーンと $D5_2$-ブレーンの間を走る開いたストリングから生じ、 chirality は磁化方向における交差から生じる $(d_2, m)$-型状態によって決定される。
• 「ブレーン変換（brane transmutation）」の現象が導入される：非ゼロインスタントン数を有する磁化された $D9$-ブレーンは、$k_2 k_3$ 個の $D5$-ブレーンを模倣し、ゲージ群ランクの低下と複数のファミリーの生成を引き起こす。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 内部磁場およびNS-NS B場は、$Z_2 \times Z_2$（シフト-）オルソフォールドにおけるゲージ群ランクと物質スペクトルにどのように影響するか？
• RQ2 $D5$-ブレーンが磁化方向に沿って存在する役割は、低エネルギー効果的理論における chiral フェルミオンの生成にどのように寄与するか？
• RQ3 T双対性は、磁化D9ブレーンと交差するDブレーンがなす角度とどのように関係づけられるか？また、supersymmetry と chirality にどのような影響を及えるか？
• RQ4 磁場フラックスが存在する中で、chiral スペクトルを異常フリーにできるか？その条件は何か？
• RQ5 磁化D9ブレーンのインスタントン数と、ブレーン変換により生じる有効なD5ブレーン数との正確な関係は何か？

主な発見

• 表2の開いたストリングスペクトルにより確認されたように、モデルは $N=1$ supersymmetry を有する chiral かつ異常フリーなスペクトルを生成する。これは、$(d_2, m)$-型状態から生じる chiral フェルミオンを含む。
• 磁場フラックスによりゲージ群ランクが低下し、ゼロモードの数は $d_1 = 16 \cdot 2^{-r/2}$ および $d_2 = 8 \cdot 2^{-r/2}$ で与えられる。ここで $r$ はB場の総ランクである。
• 複数の物質ファミリーはランダウ準位の縮退 $|k_2 k_3|$ から生じ、ファミリー数は $2^{r_2 + r_3} |k_2 k_3|$ に比例する。これは交差ブレーン系におけるゼロモード数を数える。
• $D5_2$-ブレーンが磁化方向に存在することは、chirality の生成に不可欠である。chiral フェルミオンは、磁化D9ブレーンと $D5_2$-ブレーンの交差でのみ現れる。
• 「ブレーン変換」の現象が確認された：非ゼロインスタントン数を有する1つの磁化D9ブレーンは、$k_2 k_3$ 個のD5ブレーンと同様に振る舞い、ゲージ群ランクの低下とファミリー多重性の両方を説明する。
• このモデルは、特別な角度をなす交差するDブレーン配置とT双対である。supersymmetry を保存し、同じ chiral スペクトルを再現するため、同じ物理系の双対的記述を提供する。