[論文レビュー] Massive $2$-form field and holographic ferromagnetic phase transition

Rong-Gen Cai, Run-Qiu Yang+2 more|arXiv (Cornell University)|Jul 2, 2015

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 38被引用数 4

ひとこと要約

本稿は、負の宇宙定数を伴うAdS4ブラックブレーン背景において、マッスィブ2形式場をマクスウェル場に結合させたモデルを用いて、ホログラフィックな強磁性相転移を調査している。2つのプローブ近似（2形式場のバックレアクションを無視する、またはすべての物質場のバックレアクションを無視する）の下で、低温において自発的磁化と2次相転移が発生し、直流抵抗率が巨大磁気抵抗効果を示す。モデルはイジング型臨界行動を示し、負の宇宙定数を伴うリーマン＝ノールストローム型ブラックブレーン解を解析的に導出している。

ABSTRACT

In this paper, we investigate in some detail the holographic ferromagnetic phase transition in an AdS${_4}$ black brane background by introducing a massive 2-form field coupled to the Maxwell field strength in the bulk. In the two probe limits, one is to neglect the back reaction of the 2-form field to the background geometry and to the Maxwell field, and the other to neglect the back reaction of both the Maxwell field and the 2-form field, we find that the spontaneous magnetization and the ferromagnetic phase transition always happen when the temperature gets low enough with similar critical behavior. We calculate the DC resistivity in a semi-analytical method in the second probe limit and find it behaves as the colossal magnetic resistance effect in some materials. In the case with the first probe limit, we obtain the off-shell free energy of the holographic model near the critical temperature and compare with the Ising-like model. We also study the back reaction effect and find that the phase transition is always second order. In addition, we find an analytical Reissner-Norström-like black brane solution in the Einstein-Maxwell-2-form field theory with a negative cosmological constant.

研究の動機と目的

• AdS4ブラックブレーン背景におけるマクスウェル場に結合されたマッスィブ2形式場を用いたホログラフィックモデルにおける強磁性相転移を調査すること。
• 2つのプローブ近似（1つ目は2形式場のバックレアクションを無視、2つ目はマクスウェル場および2形式場の両方のバックレアクションを無視）における系の臨界行動を調査すること。
• 強磁性相における直流抵抗率を検討し、実材料における巨大磁気抵抗効果と比較すること。
• 完全なバックレアクションを含めた相転移の解析を行い、その位相転移の順序を特定するとともに、解析的にリーマン＝ノールストローム型ブラックブレーン解を導出すること。
• 臨界温度近くにおけるホログラフィックモデルの振る舞いを、イジング普遍クラスにおけるギンツブルグ＝ランダウ理論と比較すること。

提案手法

• 負の宇宙定数を伴う、アインシュタイン＝マクスウェル＝2形式場理論のバルク作用を定式化し、マクスウェル場強度に結合されたマッスィブ2形式場を導入する。
• 2つのプローブ近似を適用する：(1) 2形式場の幾何学的およびマクスウェル場へのバックレアクションを無視する；(2) マクスウェル場および2形式場の両方のバックレアクションを無視する。
• 2番目のプローブ近似において、臨界温度近くでの線形化運動方程式を解くことで、半解析的手法を用いて直流抵抗率を計算する。
• オンシェル自由エネルギーを導出し、ギンツブルグ＝ランダウ形式を用いて相転移を分析し、$T_c$近傍でのイジング模型と比較する。
• バックレアクション効果を組み込み、テンソル毛付きブラックブレーン解を構築し、連立微分方程式を数値的および解析的に解く。
• 固有関数展開および固有値分解を用いて、$T_c$近傍での自発的磁化および磁化率について半解析的計算を行う。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 AdS4ブラックブレーン背景にマッスィブ2形式場を導入することで、自発的磁化および2次相転移が生じるか？
• RQ2 強磁性相における直流抵抗率はどのように振る舞い、特定の材料で観測される巨大磁気抵抗効果を示すか？
• RQ3 臨界温度近くでの系の臨界行動はどのようなものか？また、ギンツブルグ＝ランダウ理論におけるイジング普遍クラスと比較してどうなるか？
• RQ4 2形式場およびマクスウェル場のバックレアクションを含めることで、相転移の性質にどのような影響が生じるか？
• RQ5 負の宇宙定数を伴うアインシュタイン＝マクスウェル＝2形式場理論において、解析的にリーマン＝ノールストローム型ブラックブレーン解を導出できるか？

主な発見

• 温度が臨界値 $T_c$ 未満に低下すると、2つのプローブ近似の両方で自発的磁化と2次相転移が発生する。
• 2番目のプローブ近似において、直流抵抗率は強磁性相で著しく増加し、巨大磁気抵抗効果を示す。
• 臨界温度近くでは、自発的磁化が $M \rightarrow a_0 (T_c - T) / T_c$ とスケーリングし、$k=4$ の場合 $a_0 \approx 1.1286$ となり、数値結果と一致する。
• 磁化率は $T \rightarrow T_c^+$ で発散し、$\lambda^2 \chi^{-1}/\mu_c \simeq 4.0520(T/T_c - 1)$ と表され、数値データとよく一致する。
• 2形式場およびマクスウェル場のバックレアクションを含めた場合でも、オンシェル自由エネルギー解析により、相転移は依然として2次相転移のままであることが確認された。
• 負の宇宙定数を伴うアインシュタイン＝マクスウェル＝2形式場理論において、解析的にリーマン＝ノールストローム型ブラックブレーン解が導出され、相転移の存在を支持する。