[論文レビュー] Mean-Square Input-Output Stability and Stabilizability of a Networked Control System with Random Channel Induced Delays

Weizhou Su, Junhui Li+1 more|arXiv (Cornell University)|Aug 29, 2021

Stability and Control of Uncertain Systems参考文献 39被引用数 4

ひとこと要約

本稿は、確率的チャネル遅延およびパケット損失を伴うSISOネットワーキング制御システムにおける平均二乗入出力安定性および可安定性を分析する周波数領域フレームワークを提案する。独立同分布の確率過程として不確実なチャネルをモデル化し、'変動の周波数応答'を導入することで、チャネルの不確実性とプラントの不安定極の相互作用に依存する平均二乗可安定性の必要十分条件を導出する。これは、スモールゲイン定理を確率的乗法的不確実性へ一般化するものである。

ABSTRACT

This work mainly investigates the mean-square stability and stabilizability for a single-input single-output networked linear feedback system. The control signal in the networked system is transmitted over an unreliable channel. In this unreliable channel, the data transmission times, referred to as channel induced delays, are random values and the transmitted data could also be dropout with certain probability. The channel induced delays and packet dropout are modeled by an independent and identically distributed stochastic process with a fixed probability mass function. At the channel terminal, a linear combination of data received at one sampling time is applied to the plant of the networked feedback system as a new control signal. To describe the uncertainty in the channel, a concept so called frequency response of variation is introduced for the unreliable channel. With the given linear receiving strategy, a mean-square stability criterion is established in terms of the frequency response of variation of the unreliable channel for the networked feedback system. It is shown by this criterion that the mean-square stability is determined by the interaction between the frequency response of variation and the nominal feedback system. The role played by the random channel induced delays is the same as that played by a colored additive noise in an additive noise channel with a signal-to-noise ratio constraint. Moreover, the mean-square input-output stabilizability via output feedback is studied for the networked system. When the plant in the networked feedback system is minimum phase, an analytic necessary and sufficient condition is presented for its mean-square input-output stabilizability. It turns out that the stabilizability is only determined by the interaction between the frequency response of variation of the channel and unstable poles of the plant.

研究の動機と目的

• データ伝送が確率的遅延およびパケット損失の影響を受けるネットワーキング制御システムにおける安定性の維持という課題に対処すること。
• 固定確率質量関数を有する独立同分布の確率過程として、信頼性の低い通信チャネルをモデル化し、遅延および損失の両方の効果を捉えること。
• チャネルの不確実性の周波数領域的特徴付けとして、'変動の周波数応答'を用いて、チャネルの名目挙動からの相対的偏差を記述すること。
• チャネルの変動の周波数応答と名目フィードバック系との相互作用に依存する平均二乗入出力安定性基準を確立すること。
• プラントが最小位相の場合、出力フィードバックを用いた平均二乗入出力可安定性の必要十分条件を導出し、可安定性を不安定極とチャネルの不確実性に関連付けること。

提案手法

• ランダムなチャネル誘発遅延およびパケット損失による確率的乗法的不確実性を有する離散時間線形時不変（LTI）システムとしてネットワーキング制御システムをモデル化すること。
• チャネルの伝達関数が名目値からどれほど相対的にずれているかを記述するための'変動の周波数応答'の概念を導入すること。
• アクチュエータで同じサンプリング時刻に受信したデータを統合する線形受信戦略を適用し、取り扱いやすい入出力解析を可能にすること。
• 閉ループ系の利得のパワーを分析することで、平均二乗入出力安定性基準を導出し、安定性が変動の周波数応答と名目系の伝達関数の相互作用に依存することを示すこと。
• 可安定性インデックス（制御信号の最小達成可能パワー利得）を含む凸最適化問題を解くことで、平均二乗可安定性の必要十分条件を確立すること。
• ユーラパrameterizationフレームワークを用いてすべての可安定制御器をパrameter化し、ユーラパrameterのノルムに基づいて安定性境界を分析すること。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 確率的チャネル誘発遅延およびパケット損失は、ネットワーキング制御システムの平均二乗入出力安定性にどのように影響するか？
• RQ2 具体的には、'変動の周波数応答'としてのチャネル不確実性の周波数領域表現は、確率的遅延を伴うネットワーキングシステムの安定性を特徴付けるのに有効か？
• RQ3 確率的遅延およびパケット損失を伴う最小位相SISOネットワーキングシステムの平均二乗入出力可安定性の必要十分条件は何か？
• RQ4 プラントの相対次数が平均二乗可安定性インデックスに与える影響は何か？また、可安定性が失われる臨界相対次数は何か？
• RQ5 ユーラパrameterのノルムによって測定される不適切な制御器設計は、平均二乗意味での不安定性をどの程度引き起こすか？

主な発見

• ネットワーキングシステムの平均二乗入出力安定性は、信頼性の低いチャネルの変動の周波数応答と名目フィードバック系との相互作用に依存し、スモールゲイン定理を確率的乗法的不確実性へ一般化するものである。
• 確率的チャネル誘発遅延の役割は、信号対雑音比制約を有する加法的雑音チャネルにおける色付き加法的雑音と数学的に同等である。
• 最小位相プラントの場合、平均二乗可安定性の必要十分条件は、可安定性インデックス（制御信号の最小達成可能パワー利得）が1未満であることである。
• 相対次数τ = 1の数値例では、可安定性インデックスは0.1728であり、システムが平均二乗可安定であることを示している。
• 相対次数がτ = 5に増加すると、可安定性インデックスは1を超えるようになり、与えられた制御器クラスにおいてシステムが平均二乗意味で無条件に不安定になることを示唆している。
• モンテカルロシミュレーションにより、ユーラパrameterのノルムが1に近づくにつれて、制御信号の平均パワーが発散することが確認され、理論的安定性境界が妥当であることが裏付けられた。