[論文レビュー] Missing Mirrors: Type IIA Supergravity on the Resolved Conifold

Nick Halmagyi|arXiv (Cornell University)|Mar 10, 2010

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 44被引用数 10

ひとこと要約

本稿では、Brandhuberによって以前に発見された、解消されたコニファルド上の正則で超対称なType IIA超重力理論の1パラメータ族解—が、Buttiらによって構築されたdeformed conifold上の2パラメータIIB解空間のNS分岐に対応する鏡像であると提唱する。広範な解析にもかかわらず、IIBのモジュライ空間全体を鏡像化する正則な2パラメータ一般化はType IIAで得られず、バリオン的分岐は超重力理論を越えた非幾何的またはストリング的解釈を要する可能性を示唆している。

ABSTRACT

We consider massive IIA supergravity on the resolved conifold with $SU(2)_L^2 imes U(1)_R$ symmetry and $\N=1$ supersymmetry. A one dimensional family of such regular solutions was found by Brandhuber and we propose this to be the mirror to one dimension of the moduli space of IIB solutions on the deformed conifold found by Butti et al. This family provides a description of the geometric transition in terms of a smooth family of flux backgrounds. The remaining dimension of the moduli space of Butti et al contains the baryonic branch of Klebanov-Strassler and we propose that the mirror of this is either some stringy resolution of a family of singular solutions found here or must be entirely non-geometric.

研究の動機と目的

• 解消されたコニファルド上のType IIA超重力理論とdeformed conifold上のType IIB超重力理論との間の鏡像対称性を確立すること。
• Buttiらのdeformed conifold上のIIB Klebanov-Strassler解の全モジュライ空間を鏡像化する正則な2パラメータ族のType IIA解が存在するかどうかを特定すること。
• IIBモジュライ空間の欠落している次元（バリオン的分岐に対応）が、Type IIAで幾何的または非幾何的鏡像として実現されるかどうかを調査すること。
• F0質量項を含むType IIA超重力理論におけるスピン接続の双線形量Φ+とΦ−の超対称性条件およびフラックス制約を、SU(2)L²×U(1)R対称性を保ちながら解析すること。
• 仮想的なバリオン的分岐の鏡像における特異点を解消するために、ストリング的または非幾何的効果が必要かどうかを評価すること。

提案手法

• 解消されたコニファルド上で、SU(2)L²×U(1)R対称性とN=1超対称性を満たす超重力理論のアンザッツを採用し、質量項（F0≠0）を含む。
• 一般化されたHitchinフロー方程式を用いて、スピン接続の双線形量Φ+とΦ−の超対称性条件を導出する。
• 対称性アンザッツの下で、計量、ダイルトン、3形式フラックス、R-Rフラックス成分の微分方程式系を導出し、それを解く。
• ホッジスターとHフラックスの共変微分を用いて、形式のdH閉性およびdHコhomology条件を解析する。
• 特にΦ−の式の実部および虚部を詳細に分析し、フラックス関数および計量成分の制約を導出する。
• 得られた方程式をIIB解空間のものと比較し、鏡像対称性の整合性を評価する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 解消されたコニファルド上で、Butti らがdeformed conifold上で構築したIIB解空間の全モジュライ空間を鏡像化する正則で超対称なType IIA超重力理論の2パラメータ族解を構成できるか？
• RQ2 Ricci平坦性を破るIIB Klebanov-Strassler解のバリオン的分岐が、Type IIA超重力理論において正則な幾何的解で鏡像化されるか？
• RQ3 Type IIAで正則な超重力解が存在しない場合、バリオン的分岐の鏡像の性質は何か？
• RQ4 F0≠0を伴うType IIA超重力理論における超対称性条件は、Brandhuberが発見した1パラメータ族を超える一貫した2パラメータ変形を許容するか？
• RQ5 バリオン的分岐の鏡像対称性を完成させるために、非幾何的またはストリング的効果が必要か？

主な発見

• 解消されたコニファルド上で正則で超対称なType IIA超重力理論の解として、1パラメータ族の解が唯一発見され、これは以前にBrandhuberによって構築された解と一致した。
• IIB解と同一の対称性を持つより一般なアンザッツは、この1パラメータ族を超える正則な2パラメータ解を許容しない。
• 2パラメータへの一般化を試みた結果、原点で特異な解が得られ、全モジュライ空間への拡張では正則性が失われることを示唆した。
• m≠0の場合にB1′の式に矛盾が生じ、一貫した解を得るにはm=0が必要であることが判明し、解空間が制限された。
• 解析の結果、IIBにおけるバリオン的分岐の鏡像がType IIAで幾何的でない可能性が示唆され、非幾何的またはストリング的解釈が要求される可能性を示した。
• 結果は、IIB解空間全体のIIA鏡像が超重力理論の枠組みでは実現できない可能性を支持しており、非幾何的である可能性を示唆した。