[論文レビュー] Model conception of quantum phenomena: logical structure and investigation methods

Yuri A. Rylov|ArXiv.org|Oct 13, 2003

Quantum Mechanics and Applications参考文献 24被引用数 7

ひとこと要約

本稿は、量子力学の決定論的で幾何学的な基盤を提示する量子現象のモデル的構想（MCQP）を提案する。これは、従来の量子理論（ACQP）の公理的原則に代わって、粒子の運動が幾何的構造から生じる確率的時空幾何学を採用する。量子的挙動を非リーマン的幾何学におけるランダムな世界線の統計的性質として再解釈することで、MCQPは標準的な量子結果を回復するとともに、ディラック粒子が回転する系であることや、対生成の幾何学的起源といった新たな物理的洞察を明らかにする。追加の仮定を必要としない。

ABSTRACT

One can construct the model conception of quantum phenomena (MCQP) which relates to the axiomatic conception of quantum phenomena (ACQP), (i.e. to the conventional quantum mechanics) in the same way, as the statistical physics relates to thermodynamics. Such a possibility is based on a new conception of geometry, which admits one to construct such a deterministic space-time geometry, where motion of free particles is primordially stochastic. The space-time geometry can be chosen in such a way that statistical description of random particle motion coincides with the quantum description. Transition from ACQP to MCQP is a result of correction of some mistakes in the foundation of ACQP. Methods of MCQP in investigation of quantum phenomena appear to be more subtle and effective than, that of ACQP. For instance, investigation of the free Dirac equation in framework of MCQP shows that the Dirac particle is in reality a rotator, i.e. two particles rotating around their common center of inertia. In the framework of MCQP one can discover the force field, responsible for pair production, that is impossible in the framework of ACQP.

研究の動機と目的

• 従来の量子力学（ACQP）の硬直的な公理に代わる決定論的で幾何学的な枠組みを提供する、量子現象のモデル的構想（MCQP）を開発すること。
• 幾何学的取り扱いと統計的記述における誤りを是正することで、量子理論の基礎的矛盾を解消すること。
• 特に相対論的および非摂動的領域において、量子現象をより柔軟かつ数学的に洗練された方法で調査するための手法を提供すること。
• 波動粒子二重性や確率的結果といった量子原理が、特定の時空幾何学における確率的世界線の統計的挙動から自然に生じることを示すこと。
• 標準的な公理的枠組みでは到達できない、対生成のメカニズムを含む新たな物理現象を解明すること。

提案手法

• 世界関数 σ(x,x') に基づく時空幾何学を構築するが、これは対称的であるとは限らない。これにより非対称な因果構造と新しい幾何学的場が可能になる。
• 粒子の運動を、幾何学から導かれた統計分布に従う確率的世界線として定義し、電流 j^i(x) は統計的平均速度を表す。
• 式 σ(x,x') = σ_i(x')η^i + ½σ_ik(x')η^iη^k + ⅙σ_ikl(x')η^iη^kη^l + ... を用いて非対称な世界関数を展開し、幾何学的場（ベクトル場 σ_i、テンソル場 σ_ik、三階テンソル場 σ_ikl）を同定する。
• 確率的世界線の幾何学的力学から、量子的な方程式（例：ディラック方程式）を導出し、波動関数 ψ が世界線分布の統計的表現として生じることを示す。
• 自由ディラック方程式にモデルを適用し、ディラック粒子が重心周りを回転する二体系として振る舞うことが明らかになる。
• 三階テンソル場 σ_ikl が長距離効果（例：ダークマター）を説明できる可能性を示し、天体物理学的異常の幾何学的起源を示唆する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 自由粒子の運動が根本的に確率的であるような、決定論的で幾何学的な時空モデルから、量子現象を導くことは可能か？
• RQ2 世界関数 σ(x,x') の対称性の破壊が、標準的なリーマン幾何学にない新しい幾何学的場や物理的効果を生じる仕組みは何か？
• RQ3 ディラック方程式およびその解が、非対称な時空幾何学における確率的世界線の統計的力学から生じると再解釈できるか？
• RQ4 対生成の幾何学的起源は何か？ なぜ標準的な公理的枠組みではこれを説明できないのか？
• RQ5 MCQP が ACQP を置き換えたり拡張したりする程度はどの程度か？ 特に物理理論のより柔軟でパrameter化可能な枠組みを提供できるか？

主な発見

• 量子現象のモデル的構想（MCQP）は、決定論的で非リーマン的時空幾何学における確率的世界線の統計的挙動から、標準的な量子結果を再現する。
• ディラック粒子が重心周りを回転する二体系として振る舞うことが、MCQPにおける世界線の幾何学的力学から自然に導かれる。
• 非対称な世界関数展開におけるベクトル場 σ_i(x') は、強い短距離幾何学的場に対応し、量子レベルの相互作用の背後に潜む可能性がある。
• 三階テンソル場 σ_ikl(x') は長距離幾何学的場として現れ、天体物理学におけるダークマター効果の幾何学的説明を提供する可能性を有する。
• 世界関数の変更によって動的修正が可能であり、基礎的構造を変更せずに元の枠組みを拡張できるため、公理的アプローチよりも柔軟性に優れる。
• 対生成は、MCQPにおける時空の幾何学的構造の結果として特定され、標準的な公理的枠組みでは説明できない現象である。