[論文レビュー] Problem of parallelism in geometry and physics

Yuri A. Rylov|arXiv (Cornell University)|Oct 27, 2002

Relativity and Gravitational Theory参考文献 2被引用数 2

ひとこと要約

この論文は、リーマン幾何学におけるベクトルの平行性の従来の定義を批判し、絶対的平行性を排除し、時空記述における非リーマン幾何学を差別するため、一貫性に欠けると主張する。代わりに、すべての物理的幾何学が変形されたユークリッド空間から生じるという幾何的変形アプローチが、一貫した代替定義を提供し、絶対的平行性を可能にすると提案する。これにより、マイクロコスム物理学における基礎的問題が解決される。

ABSTRACT

Two different definitions of the two vectors parallelism are investigated and compared. The first definitions is based on the principle of geometry deformation, when any physical geometry is obtained as a result of some deformation of the proper Euclidean geometry. The second definition is the conventional definition of parallelism, which is used in the Riemannian geometry. It is shown, that the second definition is inconsistent. It leads to absence of absolute parallelism in Riemannian geometry and to discrimination of outcome outside the framework of the Riemannian geometry at description of the space-time geometry. The reason of the inconsistency appearance is discussed. Problems of the inconsistency elimination and consequences of this elimination for development of the microcosm physics are considered.

研究の動機と目的

• 従来のリーマン幾何学におけるベクトルの平行性の定義に内在する一貫性の欠如を特定・分析すること。
• この定義がリーマン幾何学において絶対的平行性の欠如を引き起こすことを示すこと。
• 従来のアプローチが、時空モデル化において非リーマン幾何学を差別することを主張すること。
• 幾何的変形フレームワークを、平行性を定義する一貫した代替定義として提案すること。
• この再定式化がマイクロコスム物理学の発展に与える影響を検討すること。

提案手法

• ユークリッド空間の幾何的変形に基づく平行性の定義と、標準的なリーマン幾何学に基づく定義を比較すること。
• 両定義の数学的および概念的基盤を分析し、一貫性の欠如を明らかにすること。
• 幾何的変形原理を用いて、平行性のための一貫した枠組みを導出すること。
• 変形に基づくアプローチが、リーマン定義とは異なり絶対的平行性を支持することを示すこと。
• 変形モデルを採用した場合の時空幾何学および物理理論への影響を検討すること。
• 特にリーマン的枠組みを超えた文脈において、マイクロコスミック物理学への影響を評価すること。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 なぜ従来のリーマン幾何学的平行性定義が幾何的記述において一貫性に欠けるのか？
• RQ2 絶対的平行性の欠如が時空幾何学の記述に与える影響は何か？
• RQ3 物理的時空モデルから非リーマン幾何学を除外することの結果として生じる影響は何か？
• RQ4 幾何的変形がベクトルの平行性のための一貫した基礎を提供できるか？
• RQ5 平行性定義における一貫性の欠如を解消することで、マイクロコスム物理学の発展にどのような影響が生じるのか？

主な発見

• 従来のリーマン幾何学的平行性定義は、絶対的平行性を排除するため、一貫性に欠ける。
• この一貫性の欠如が、時空モデル化における非リーマン幾何学の差別を引き起こす。
• 幾何的変形アプローチは、絶対的平行性を支持する一貫した代替定義を提供する。
• 変形モデルは、リーマン平行性に見られる基礎的欠陥を回避する。
• 変形フレームワークを採用することで、時空幾何学のより広範かつ包括的な記述が可能になる。
• この再定式化は、リーマン的制約を超えたマイクロコスム物理学理論の発展に顕著な影響を与える。