[論文レビュー] Pair production problem and canonical quantization of nonlinear scalar field in terms of world lines

Yuri A. Rylov|ArXiv.org|Jun 19, 2001

Cosmology and Gravitation Theories参考文献 1被引用数 7

ひとこと要約

本稿は、非線形スカラー場の正準量子化のための新しい$WL$-スキームを提案し、世界線（WLs）を粒子・反粒子の代わりに基本的対象として扱う。エネルギーとハミルトニアンの同一視を避け、摂動論、正規順序、真空不安定性を排除することで、従来の$PA$-スキームにおける主要な不一致を解消するが、追加の非摂動的メカニズムがなければ、対生成を記述できない。

ABSTRACT

A new quantization scheme (WL-scheme), using world lines as objects of quantization, is proposed. Applying to nonlinear scalar field, the WL -scheme is investigated and compared with the conventional PA-scheme of quantization. In the PA-scheme objects of quantization are particles and antiparticles, which are fragments of the total physical object -- world line (WL). Applying to the nonlinear field, the PA-scheme of quantization leads to such difficulties as nonstationary vacuum, obligatory use of perturbation theory technique, normal ordering and cut-off in the scattering problem. These difficulties are corollaries of inconsistency of PA-scheme. The WL-scheme is free of these difficulties. These difficulties are connected with the reconstruction problem of the total world lines from their fragments (particles and antiparticles). In the case, when these fragments interact between themselves, such a reconstruction is very complicated problem. The new WL-scheme of quantization is free of all these problems, because it does not cut the total world line into fragments (particles and antiparticles). Formally appearance of fragments in the conventional quantization PA-scheme is a corollary of identification of the energy with the Hamiltonian. In fact such an identification is not necessary. It leads only to difficulties. The new WL-scheme of quantization does not use this identification and enables to go around all these problems. The WL-scheme enables not to use additional (to nonrelativistic QM) quantization rules, used in the relativistic QFT (normal ordering, perturbation technique, renormalization).

研究の動機と目的

• 粒子・反粒子の分裂に起因する、従来の相対論的量子場理論（QFT）における根本的不一致を解消すること。
• 摂動論、正規順序、非定常真空に依存せずに、非線形スカラー場における対生成を記述できるかを調査すること。
• 粒子の分裂に依存しない、世界線を主たる物理的対象とする一貫した量子化フレームワークを構築すること。
• $WL$-スキームが$PA$-スキームの病理的性質（人工的な真空不安定性や切断に依存する構造）を回避することを示すこと。
• エネルギーとハミルトニアンの同一視が標準的QFTの量子化において不一致を生じるメカニズムを明確にすること。

提案手法

• 世界線を基本的実体とする新しい量子化スキーム（$WL$-スキーム）を導入する。
• 生成演算子と消滅演算子の両方を必要としない、消滅演算子のみを用いた場演算子の定式化を行う。
• 交換関係をエネルギーとハミルトニアンの同一視からではなく、相対論的共変性と場の方程式から導出する。
• 外部場における力学を解析するため、世界線作用のジャコビ＝ハミルトン方程式を用いる。
• 小さなパラメータ$\alpha$のべき級数展開を用いて、摂動的および非摂動的領域を比較する。
• $WL$-スキームと従来の$PA$-スキームを比較し、$E = -H$の同一視が分裂と不一致を引き起こす役割を分析する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 摂動論、正規順序、真空の再正規化なしに、非線形スカラー場の量子化を一貫して行えるか？
• RQ2 相対論的QFTにおいてエネルギーをハミルトニアンと同一視することはどのような結果をもたらし、不一致を生じるのか？
• RQ3 世界線を量子化において基本的物理的対象として扱うことは可能か？ これにより粒子・反粒子の分裂を回避できるか？
• RQ4 従来の$PA$-スキームは、その根本的な不一致にもかかわらず、なぜ対生成を記述しているように見えるのか？
• RQ5 $WL$-スキームは自然に対生成を記述できるのか、それとも追加の相互作用メカニズムが必要か？

主な発見

• $WL$-スキームは、摂動論、正規順序、真空不安定性なしに、非線形スカラー場$\lambda\varphi^2\varphi^{*2}$を正しく量子化する。
• $WL$-スキームにおける真空状態は定常的であるのに対し、$PA$-スキームにおける真空は非定常的である。
• $WL$-スキームでは、エネルギー$E$とハミルトニアン$H$を同一視する必要がなく、これが分裂と不一致の根本的原因であることが示された。
• $WL$-スキームにおける場演算子には生成演算子のみが含まれ、そのエルミート共役には消滅演算子のみが含まれ、標準的な$PA$-スキームにおける二重演算子構造を必要としない。
• $WL$-スキームでは結合定数$\lambda$に依存する同時交換関係を示し、非自明で一貫性のある構造を持つことがわかった。
• 対生成は$WL$-スキームにおいて未解決のままである。自己相互作用モデルでは対生成を支持しないため、特別な相互作用が必要であり、標準的な$\lambda\varphi^4$モデルにはそのような相互作用は含まれていない。