[論文レビュー] Multi-Black-Holes in 3D and 4D anti-de Sitter Spacetimes

Dieter R. Brill|arXiv (Cornell University)|Aug 5, 1996

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 1被引用数 3

ひとこと要約

本稿は、3次元および4次元の反de Sitter (AdS)空間における多ブラックホール時空に、2+1次元のBTZブラックホール解を一般化する。グローバルAdS時空の離散等長変換による商を構成することにより、n個の漸近的にAdSな領域がn個のホライズンで分離され、n個のブラックホールを含む閉じた内部宇宙を形成する解が得られる。4次元でも同様の高(genus)ホライズン解が得られる。

ABSTRACT

The (single) black hole solutions of Bañados, Teitelboim and Zanelli (BTZ) in 2+1 dimensional anti-de Sitter space are generalized to an arbitrary number $n$ of such black holes. The resulting multi-black-hole (MBH) spacetime is locally isometric to anti-de Sitter space, and globally it is obtained from the latter as a quotient space by means of suitable identifications. The MBH spacetime has $n$ asymptotically anti-de Sitter exterior regions, each of which has the geometry of a single BTZ black hole. These exterior regions are separated by $n$ horizons from a common interior region. This interior region can be described as a ``closed" universe containing $n$ black holes. Similar configurations in 3+1 dimensions, with horizons of toroidal and higher genus topologies, are also presented.

研究の動機と目的

• 2+1次元AdS時空における単一のBTZブラックホール解を、任意の数nのブラックホールを持つ配置に拡張すること。
• 局所的にAdS空間と等長であるが、大域的には異なる、グローバルに有効な多ブラックホール時空を、離散的同相変換により構成すること。
• 3次元および4次元AdS時空における多ブラックホール解の幾何学的・位相的構造を調査すること。
• 因果的構造、特にn個の漸近的にAdSな領域と、n個のブラックホールを含む共通の内部領域の存在を分析すること。
• 4次元AdS時空において、トーラスや高(genus)位相を持つホライズンに一般化すること。

提案手法

• 3次元AdS空間における多ブラックホール（MBH）時空を、グローバルAdS空間の離散的等長変換群による商として構成する。
• n個の異なる双曲的等長変換を用いて、n個のホライズンがn個の漸近的にAdSな領域を分離する同相変換を生成する。
• 得られる時空が局所的にAdSと等長であり、負の宇宙定数を伴う真空アインシュタイン方程式を満たすことを保証する。
• 解がn個のブラックホールを含み、トポロジ的に閉じた宇宙を形成する唯一の内部領域を持つことを確認する。
• 4次元AdS空間への拡張においては、ホライズンとして高(genus)リーマン面を用い、適切な離散的等長変換群を考案する。
• 商構成により大域的構造を確認し、時空が滑らかで閉じた時空的曲線を含まないことを保証する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 2次元AdS時空におけるBTZブラックホール解を、任意の数nのブラックホールを含む形に一般化できるか？
• RQ2 3次元AdSにおける多ブラックホール時空の大域的構造は何か？n個の漸近的にAdSな領域は、共通の内部領域にどのように接続されるか？
• RQ3 n個のブラックホールのホライズンは時空をどのように分離するか？内部領域のトポロジーは何か？
• RQ4 非球面的ホライズントポロジーを持つ4次元AdS時空においても、同様の多ブラックホール配置を構成できるか？
• RQ5 離散的等長変換群は、商構成による一貫した多ブラックホール解を生成するために果たす役割は何か？

主な発見

• 3次元AdS空間における多ブラックホール（MBH）時空は、離散的等長変換群によるグローバルAdS空間の商として構成され、n個の漸近的にAdSな領域を生成する。
• 各漸近的にAdSな領域は、単一のBTZブラックホールと局所的に区別できないため、外部幾何はBTZに類似していることが確認される。
• n個のブラックホールはn個の異なる事象のホライズンによって分離され、すべてが共通の内部領域に集まり、閉じた宇宙を形成する。
• 内部領域にはn個のブラックホールが含まれ、外部の漸近的領域は存在せず、大域的にコンパクトである。
• この構成は4次元AdS時空へ一般化可能であり、トーラス型や高(genus)トポロジーを持つホライズンを有する解を生成する。
• 解は大域的に滑らかで、負の宇宙定数を伴う真空アインシュタイン方程式を満たしており、物理的整合性が確認される。