[論文レビュー] New Results on the 3-Loop Heavy Flavor Corrections in Deep-Inelastic Scattering

Arnd Behring, J. Blümlein+9 more|arXiv (Cornell University)|Nov 30, 2013

Particle physics theoretical and experimental studies参考文献 20被引用数 5

ひとこと要約

本稿では、一般のメリン $N$ における深エネルギースキャッタリングにおける3ループの質量のあるウィルソン係数およびオペレータ行列要素について、新たな解析的結果を提示する。特に $Q^2 \gg m^2$ の漸近領域に注目する。高度な記号的和計算ツールおよび積分による部分積分（IBP）還元を用いて、以前に未知であった4つの3ループ OME およびそれに関連するウィルソン係数を計算した。これにより、量子色力学における重いフレーバー物理学における精度計算が著しく進展した。

ABSTRACT

We report on recent progress in the calculation of the 3-loop massive Wilson coefficients in deep-inelastic scattering at general values of $N$ for neutral and charged current reactions in the asymptotic region $Q^2 \gg m^2$. Four new out of eight massive operator matrix elements and Wilson coefficients have been obtained recently. We also discuss recent results on Feynman graphs containing two-massive fermion lines and present complete results for the bubble topologies for all processes.

研究の動機と目的

• 一般の $N$ における深エネルギースキャッタリングの、以前に未知であった3ループの質量のあるオペレータ行列要素（OME）およびウィルソン係数を計算すること。
• 2ループを超える精度で、$Q^2 \gg m^2$ の漸近領域における重いクォークの寄与に関する解析的結果を拡張すること。
• 中性および荷電現在反応の3ループウィルソン係数のセットを完成させ、全8つの非極化チャネルをカバーすること。
• 複数スケール、複数ループのフェニマン図に質量のあるフェルミオンを含む場合に適した、高度な記号的和計算および積分による部分積分（IBP）技術を開発・適用すること。
• グローバルPDFフィットや精度の高いQCD解析に使用可能な、メリン-$N$ 空間および $x$-空間の物理的意味を持つ表現を提供すること。

提案手法

• Reduze2パッケージを用いて、3ループフェニマン図をマスターインテグラルに還元するための積分による部分積分（IBP）関係を適用した。
• Sigma、EvaluateMultiSums、SumProduction、および $\rho$-Sum パッケージを用いて、超幾何項のネストされた和を解くために現代的な記号的和計算技術を適用した。
• 調和和、多重ゼータ値、一般化された多対数関数を用いて、結果をコンactかつ解析的な形で表現した。
• メリンモーメントを質量のあるタダポールに写像し、MATADを用いて一貫性の確認を行った。
• 既知のラダー図の寄与および正確な1ループ結果と比較することで、結果の妥当性を確認した。
• 最終的な表現をFORTRANに実装し、HarmonicSumsパッケージを用いて $N$-空間および $x$-空間の両方の表現を導出した。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 一般の $N$ における、以前に未知であった4つの3ループの質量のあるオペレータ行列要素 $A_{qq,Q}^{(3),\rm NS}$、$A_{qq,Q}^{(3),\rm NS,TR}$、$A_{gq,Q}^{(3)}$、$A_{Qq}^{(3),\rm PS}$ の解析的表現は何か？
• RQ2 中性および荷電現在の深エネルギースキャッタリングにおける3ループウィルソン係数の完全なセットは、漸近領域 $Q^2 \gg m^2$ でどのように導出可能か？
• RQ3 3ループのオーダーにおける、1本の質量のないおよび1本の質量のあるフェルミオン線を含むバブルトポロジーの構造は何か？ また、それらはOMEにどのように寄与するか？
• RQ4 新しい結果は、符号因子や $O(\alpha_s^2)$ 寄与に関して、以前の導出をどのように補正・完成させるか？
• RQ5 複数スケールを伴う3ループフェニマン積分から生じるネストされた和を解くために、高度な和計算アルゴリズムが果たす役割は何か？

主な発見

• 一般の $N$ における、4つの新しい3ループの質量のあるオペレータ行列要素—$A_{qq,Q}^{(3),\rm NS}$、$A_{qq,Q}^{(3),\rm NS,TR}$、$A_{gq,Q}^{(3)}$、$A_{Qq}^{(3),\rm PS}$—が解析的に計算された。
• $A_{qq,Q}^{(3),\rm NS}$ および $A_{Qq}^{(3),\rm PS}$ の関連するウィルソン係数が、漸近領域 $Q^2 \gg m^2$ で導出され、全8つ中6つの3ループ補正が完了した。
• 1本の質量のない線と1本の質量のある線を含む2バブルトポロジーについて、$N_F T_F^2$ および $T_F^2$ 比例寄与を含めて完全な結果が得られ、以前のタイプミスを是正した。
• 荷電現在散乱における漸近的 $O(\alpha_s^2)$ の重いフレーバー補正が導出され、検証された。$H_{3,q}^{W,\text{PS},(2)}$ および $H_{3,g}^{W,(2)}$ の符号因子が、先行研究と比較して修正された。
• 結果はFORTRANに実装され、物理的応用のために利用可能となった。$N$-空間および $x$-空間の両方の表現は、HarmonicSumsパッケージを用いて導出された。
• 本研究は、記号的和計算およびIBP技術の最先端を前進させ、複数の質量のある線を含む複雑な3ループ図の将来的な計算を可能にした。