[論文レビュー] Non-Hermitian skin clusters from strong interactions

R. Shen, Ching Hua Lee|arXiv (Cornell University)|Jul 7, 2021

Quantum Mechanics and Non-Hermitian Physics被引用数 4

ひとこと要約

本稿では、クエンチされた単粒子系のダイナミクスを示す格子模型における強い非対称相関遷移から生じる、翻訳不変な多粒子配置である非エルミート的スキンクラスターを導入する。従来の非エルミート的スキン効果とは異なり、これらのクラスターはヒルベルト空間の断片化から生じており、物理的境界に束縛されておらず、ループギャップやダイナミクスに対する頑健性といった特徴を示す。その構造は一般化ブリユアンゾーン解析とは無関係である。

ABSTRACT

Strong, non-perturbative interactions often lead to new exciting physics, as epitomized by emergent anyons from the Fractional Quantum Hall effect. Within the actively investigated domain of non-Hermitian physics, we discover a new family of states known as non-Hermitian skin clusters. Taking distinct forms as Vertex, Topological, Interface, Extended, and Localized skin clusters, they generically originate from asymmetric correlated hoppings on a lattice, in the strongly interacting limit with quenched single-body energetics. Distinct from non-Hermitian skin modes which accumulate at boundaries, our skin clusters are predominantly translation-invariant particle clusters. As purely interacting phenomena, they fall outside the purview of generalized Brillouin zone analysis, although our effective lattice formulation provides alternative analytic and topological characterization. Non-Hermitian skin clusters fundamentally originate from the fragmentation structure of the Hilbert space and may thus be of significant interest in modern many-body contexts like the ETH and quantum scars.

研究の動機と目的

• 単粒子機構を越えた新しい非エルミート的多粒子現象を同定・特徴づけること。
• 非エルミート系における強い非摂動的相互作用が、翻訳不変な粒子クラスターをどのように生成するかを調査すること。
• これらのスキンクラスターが一般化ブリユアンゾーン理論では記述できないこと、その理由を示すこと。
• ヒルベルト空間の断片化が、物理的境界に依存しない非局所的相互作用を持つスキン状態を生成する役割を調査すること。

提案手法

• 単粒子遷移がクエンチされた、非対称な2体相関遷移を持つ最小限の1次元ボソン模型を定式化する。
• パラメータγによって制御される非対称遷移振幅を持つハミルトニアンを定義し、単粒子状態が関与しないようにする。
• 正確な対角化とダイナミカルな時間発展演算を用いて、安定で翻訳不変な固有状態を同定する。
• 局所的占有条件 ⟨ψ|n̂_i n̂_{i+3}|ψ⟩ > 0 および ⟨ψ|n̂_i|ψ⟩ > 1 を用いて、非自明な状態を特定することでヒルベルト空間構造を特徴づける。
• Nボソンセクタの次元が全ヒルベルト空間に対する相対的スケーリングを計算し、セクタの埋め込み度とフラクタル次元のスケーリングを評価する。
• 大規模系における埋め込みとスケーリング行動を解析するため、3ボソンセクタに対して有効な格子写像を用いる。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 非エルミート系における強い非摂動的相互作用が、境界に集積するスキンモードを超えた新しい種類の多粒子局在化を引き起こす可能性はあるか？
• RQ2 ヒルベルト空間の断片化と相関遷移が、非エルミート系において翻訳不変な粒子クラスターをどのように生成するか？
• RQ3 これらのスキンクラスターは物理的境界が存在しない状況でも、どれほどダイナミカルな進化に対して頑健であるか？
• RQ4 なぜこれらのクラスターは一般化ブリユアンゾーン解析の範囲外にあるのか？その代わりにどのような特徴づけが適切か？
• RQ5 Nボソンセクタのフラクタル次元は系サイズと占有率にどのように依存するか？多粒子局在化にどのような含意をもたらすか？

主な発見

• 非エルミート的スキンクラスターは、単一粒子系のダイナミクスとは無関係に、強い非対称相関遷移から完全に生じる翻訳不変な多粒子状態である。
• これらのクラスターはダイナミカルな時間発展演算に対しても頑健であり、物理的境界を必要としない。従来の非エルミート的スキンモードとは明確に区別される。
• 4ボソンおよび5ボソンセクタでは、ヒルベルト空間がほぼ完全に埋め尽くされ、占有率 ν > 1/3 の下でフラクタル次元 D ≈ 1 となる。
• 3ボソンセクタにおいては、セクタ次元と全ヒルベルト空間次元の比 R が L に反比例するスケーリング R ∝ 1/L を示し、L が大きい極限でも有限に保たれる。
• 4ボソン系では、L = 12 が臨界長として現れ、それより大きな系ではセクタ次元が全ヒルベルト空間次元に非常に近づく。
• スキンクラスターは、線ギャップや点ギャップではなく、ループギャップを示す。これは、特徴的なトポロジカル的・スペクトル的構造を示している。