[論文レビュー] Non-Markovian Dynamics of Discrete-Time Quantum Walks

Subhashish Banerjee, N. Pradeep Kumar+3 more|arXiv (Cornell University)|Mar 23, 2017

Quantum Computing Algorithms and Architecture被引用数 4

ひとこと要約

本稿では、離散時間量子ウォークにおける2つの非マルコフ的要因——位置自由度からの内在的バックフローと外部環境ノイズ（RTN、OU、PLN）——を分離するためのスペクトルフィルタリング手法を導入する。距離測度および相互情報量のパワースペクトルを分析することで、RTNでは walker の局在化と相関する明確な二次的再帰ピークが特定される一方、他のノイズタイプでは同様の特徴は観察されず、非マルコフ的寄与の定量的比較が可能になる。

ABSTRACT

In the case of the discrete time coined quantum walk the reduced dynamics of the coin shows non-Markovian recurrence features due to information back-flow from the position degree of freedom. Here we study how this non-Markovian behavior is modified in the presence of open system dynamics. In the process, we obtain useful insights into the nature of non-Markovian physics. In particular, we show that in the case of (non-Markovian) random telegraph noise (RTN), a further discernbile recurrence feature is present in the dynamics. Moreover, this feature is correlated with the localization of the walker. On the other hand, no additional recurruence feature appears for other non-Markovian types of noise (Ornstein-Uhlenbeck and Power Law noise). We propose a power spectral method for comparing the relative strengths of the non-Markovian component due to the external noise and that due to the internal position degree of freedom.

研究の動機と目的

• 離散時間量子ウォークにおける非マルコフ的ダイナミクスが、内部のコイン-位置もつれから生じるものと外部環境ノイズから生じるものの区別を行うこと。
• 異なる要因からの非マルコフ的寄与の相対的強度を定量化・比較するための手法を開発すること。
• 異なる非マルコフ的ノイズモデル（RTN、OU、PLN）が、量子ウォークダイナミクスにおける再帰性および局在化特性に与える影響を調査すること。
• 距離および相互情報量測度のパワースペクトルを用いて、非マルコフ的バックフロー成分を分離するスペクトルフィルタリング技術を確立すること。

提案手法

• 時間領域の量子状態距離測度の時系列データにパワースペクトルフィルタリング法を適用し、非マルコフ的成分を分離する。
• マルコフ的ダイナミクス下での距離測度の単調減少を基準（MFBF）として用い、残差の非マルコフ的振る舞いを抽出する。
• 相互情報量（MI）を相関測度として用い、非マルコフ的性質を定量化する。マルコフ的状態ではMIは単調に減少する。
• 環境ノイズを3種類のモデルで表現する：ランダムテレグラフノイズ（RTN）、オーナイズ・ウーレンバック（OU）、パワーロー・ノイズ（PLN）。各モデルは異なる自己相関関数およびクラウス作用素を持つ。
• オープン系ダイナミクスにおけるコイン密度行列の時間発展を構築し、確率的クラウス写像を用いてノイズを組み込む。
• フィルタリング済み時系列データに対してスペクトル解析を実施し、位置自由度と環境からの非マルコフ的寄与のそれぞれに対応するピークを検出する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 離散時間量子ウォークにおける非マルコフ的ダイナミクスは、内部系のダイナミクスと外部環境ノイズからの寄与に分解可能か？
• RQ2 ランダムテレグラフノイズ（RTN）は、コインダイナミクスに他の非マルコフ的ノイズモデルとは異なる二次的再帰特徴を引き起こすか？
• RQ3 距離または相互情報量測度のパワースペクトルは、異なる源からの非マルコフ的成分をどのように特定するか？
• RQ4 環境由来の二次的非マルコフ的ピークと、量子ウォークの局在化に相関があるか？
• RQ5 相互情報量のような他の相関測度に対しても、非マルコフ的振る舞いのスペクトルフィルタリングが一般化可能か？

主な発見

• RTNノイズ下でのコインダイナミクスのパワースペクトルにのみ、二次的再帰ピークが観察され、環境由来の明確な非マルコフ的寄与が示唆される。
• この二次ピークは、ウォークの局在化と相関しており、環境由来の非マルコフ的性質が局在化効果を強化している可能性を示唆する。
• OUおよびPLNノイズの場合は、二次ピークは観察されず、代わりに長時間相関を持つリザボアの影響により、デコherence率の低下が非マルコフ的性質として現れる。
• 主な非マルコフ的成分（コイン-位置もつれ由来）は、f ≈ 0.27 付近にピークを示し、二次的成分（RTN由来）は f ≈ 0.025 付近にピークを示す。
• 主な非マルコフ的成分のスペクトル面積は、二次的成分の1.5倍であることが判明し、両者の相対的強度が定量的に評価された。
• 相互情報量解析により、非マルコフ的RTN状態では二次的振動が確認され、マルコフ的状態および他の非マルコフ的ノイズ状態では観察されないことが裏付けられた。