[論文レビュー] Non-perturbative renormalization in lattice QCD

Yasumichi Aoki|arXiv (Cornell University)|May 13, 2010

Quantum Chromodynamics and Particle Interactions参考文献 66被引用数 4

ひとこと要約

この論文は、運動量空間での正規化における「ウィンドウ問題」に対処するため、RI/MOMおよびRI/SMOMスキームに焦点を当てた格子QCDにおける非摂動的正規化をレビューする。最近の系統的誤差の取り扱いの進展を提示し、異なる手法における強い結合定数と奇妙クォーク質量の結果を比較し、異なるアクションとスキームであっても連続極限での一貫性を確認する。

ABSTRACT

Recent developments in non-perturbative renormalization for lattice QCD are reviewed with a particular emphasis on RI/MOM scheme and its variants, RI/SMOM schemes. Summary of recent developments in Schroedinger functional scheme, as well as the summary of related topics are presented. Comparison of strong coupling constant and the strange quark mass from various methods are made.

研究の動機と目的

• RI/MOMスキームにおける「ウィンドウ問題」に対処すること。ここで、正規化スケールμはΛQCD ≪ μ ≪ 1/a を満たす必要があり、通常の格子シミュレーションでは系統的誤差を引き起こす。
• 非摂動的効果を低減するRI/SMOMスキームを導入・適用することで、非摂動的正規化の信頼性を向上させること。
• 異なる格子アクションと正規化スキーム間での強い結合定数αsおよび奇妙クォーク質量msの決定値が連続極限で一貫しているかどうかを確認すること。
• シュレーディンガー関数型スキームの最近の発展を要約し、軽いクォークおよび重いクォーク系（HQET拡張を含む）への応用を示すこと。
• 正規化に関連する格子摂動論の結果（二ループ、O(α²a²)補正など）をレビューし、精度の高い格子QCD計算を支援すること。

提案手法

• オフシェルクォーク状態を用いた振幅付き頂点関数ΠΓ(p₁,p₂)に対してRI/MOMスキームを適用し、ZΓ/Zq · Tr[ΠΓ · PΓ] = 1 を満たすように正規化条件を課す。
• RI/SMOMスキームをRI/MOMの変種として用い、運動量空間の射影および運動量設定を変更することで非摂動的効果を低減する。
• シュレーディンガー関数型スキームを用い、段階的スケーリングにより正規化定数を計算し、¯MSスキームへのマッチングを実施する。
• 格子摂動論（LPT）に依存しない連続摂動論（cPT）を非摂動的正規化と組み合わせ、¯MSへのマッチングを実現し、収束性が悪いLPTに依存しない。
• 格子摂動論（LPT）および数値的確率的摂動論（NSPS）を用い、二ループ補正やZqおよび補正係数の高次補正（例：O(α²a²)）を計算する。
• 物理的格子スケールにおけるクォーク質量およびαsの決定における系統的誤差を低減するため、ウィンドウ最適化されたRI/MOMおよびRI/SMOMスキームを適用する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 RI/MOMスキームにおける「ウィンドウ問題」は、どのようにして格子QCDシミュレーションにおける系統的誤差を低減できるか？
• RQ2 非摂動的効果を抑制することで、RI/SMOMスキームはRI/MOMに比べて非摂動的正規化の信頼性をどの程度向上させるか？
• RQ3 異なる格子アクションと正規化スキーム間で、強い結合定数αsおよび奇妙クォーク質量msの決定値は、どの程度一貫しているか？
• RQ4 シュレーディンガー関数型スキームは、特に軽いクォークおよび重いクォークに対して非摂動的正規化において果たす役割は何か？
• RQ5 高次格子摂動論の結果（例：二ループ、O(α²a²)）は、非摂動的正規化手順をどの程度サポートし改善するか？

主な発見

• RI/SMOMスキームは、運動量空間の設定を変更することで、正規化条件における非摂動的汚染を効果的に低減し、RI/MOMに代わるより頑健な代替手段を提供する。
• 格子アクションや正規化スキームの違いがあるにもかかわらず、連続極限における強い結合定数αsおよび奇妙クォーク質量msの決定値は、異なる手法間で良好な一貫性を示している。
• シュレーディンガー関数型スキームは、HQETを介した軽いクォークおよび重いクォークの非摂動的正規化を高精度で可能にし、bクォーク系や段階的スケーリング手順への応用が可能である。
• Zqおよび補正係数（例：cSW）の二ループ補正が格子摂動論で得られ、O(α²a²)効果の補正に用いられ、精度が向上している。
• 数値的確率的摂動論（NSPS）が発展し、ゴースト伝播関数およびクォーク自己エネルギーに対する三ループ補正の計算が可能となり、将来的な高精度計算を支援している。
• 非摂動的正規化と連続摂動論による¯MSへのマッチングを組み合わせることで、物理的行列要素がスキームおよびスケールに依存しないことが保証される。