[論文レビュー] Normal modes and time evolution of a holographic superconductor after a quantum quench

Xin Gao, Antonio M. Garcı́a-Garcı́a+2 more|arXiv (Cornell University)|Dec 5, 2012

Black Holes and Theoretical Physics被引用数 7

ひとこと要約

本稿は、ホライズンを欠くため熱化が起こらないAdS5ソリトン背景におけるホログラフィック超伝導体の非平衡ダイナミクスを調査する。ノーマルモード解析と量子クイルク後の時間発展演算を用いて、弱い摂動では最低次のノーマルモード周波数と一致する減衰のない振動が生じるのに対し、強い急激なクイルクでは複数のモードが励起され、準混沌的振動が生じ、ホライズンに起因する熱化がないにもかかわらず準平衡的挙動を示す。これは、可積分的で散逸のない系におけるリラクゼーションの新たなメカニズムを示唆する。

ABSTRACT

We employ holographic techniques to investigate the dynamics of the order parameter of a strongly coupled superconductor after a perturbation that drives the system out of equilibrium. The gravity dual that we employ is the ${ m AdS}_5$ Soliton background at zero temperature. We first analyze the normal modes associated to the superconducting order parameter which are purely real since the background has no horizon. We then study the full time evolution of the order parameter after a quench. For sufficiently a weak and slow perturbation we show that the order parameter undergoes simple undamped oscillations in time with a frequency that agrees with the lowest normal model computed previously. This is expected as the soliton background has no horizon and therefore, at least in the probe and large $N$ limits considered, the system will never return to equilibrium. For stronger and more abrupt perturbations higher normal modes are excited and the pattern of oscillations becomes increasingly intricate. We identify a range of parameters for which the time evolution of the order parameter become quasi chaotic. The details of the chaotic evolution depend on the type of perturbation used. Therefore it is plausible to expect that it is possible to engineer a perturbation that leads to the almost complete destruction of the oscillating pattern and consequently to quasi equilibration induced by superposition of modes with different frequencies.

研究の動機と目的

• 量子クイルク後の強い相関を持つホログラフィック超伝導体における超伝導秩序パラメータの時間発展演算を調査すること。
• ホライズンのない重力双対において、ノーマルモードの果たす役割を理解すること。
• ブラックホールホライズンが存在しないにもかかわらず、秩序パラメータに複雑で混沌的のような振動が生じるかどうかを調査すること。
• 摂動の強さとタイプに依存するダイナミクスの依存関係、特に一様でない摂動がコherentな振動を抑制できるかどうかを調査すること。

提案手法

• ホライズンを欠くため、ブラックホール形成による熱化が起こらない零温度の強い相関超伝導体の重力双対としてAdS5ソリトン背景を用いる。
• 秩序パラメータ場のノーマルモード（NMs）を計算し、ホライズンの不在により純虚数でない（実数のみの）モードが得られ、減衰のない振動を示す。
• プローブ近似と大N近似を用いて、量子クイルク後の秩序パラメータの完全な時間発展演算を数値的にシミュレートする。
• 強さと時間的プロファイル（例：段階的および振動的）を変化させた摂動を適用し、異なるモード構造を励起する。
• 時間発展演算をフーリエ変換により解析し、励起された周波数を特定し、複雑性や準混沌的挙動の兆候を検出する。
• バックレアクション有無の比較により、プローブ近似下でもダイナミクスに質的に類似した結果が得られることを確認する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 ホライズンが存在しない状況において、ホログラフィック超伝導体の秩序パラメータが減衰のない振動を示すか。また、その周波数が最低次のノーマルモード周波数と一致するか。
• RQ2 クイルクが強く急激な場合、秩序パラメータの時間発展演算はどのように変化するか。複雑または混沌的のような挙動を示すか。
• RQ3 ホライズンが存在しない系でも、モード干渉によって準平衡的挙動やノイズ的変動が現れるか。
• RQ4 摂動の選択（例：振幅、周波数、持続時間）がノーマルモードの励起と秩序パラメータのダイナミクスにどのように影響するか。

主な発見

• 弱くゆっくりとしたクイルクでは、秩序パラメータが単純な減衰のない正弦波的振動を示し、その周波数が最低次のノーマルモード周波数と一致する。これは、ソリトン背景における減衰の不在を確認する。
• より強いおよび急激なクイルクでは、複数のノーマルモードが励起され、秩序パラメータに複雑で周期的でない振動パターンが生じる。
• 強いクイルク後の秩序パラメータのフーリエスペクトルには複数のピークが現れ、広い周波数範囲にわたって有限なサポートを持つ。これは準混沌的ダイナミクスを示唆する。
• 特に振動的摂動の場合、スペクトルの主要周波数が駆動周波数に近く、外部駆動と内在的ノーマルモードとの干渉を示唆する。
• ホライズンが存在しないにもかかわらず、秩序パラメータの振る舞いはノイズ的変動を示す準平衡的挙動を示し、モード重ね合わせによるリラクゼーションの可能性を示唆する。
• 結果はプローブ近似においても安定しており、バックレアクション効果が質的に類似していることが判明し、非平衡ダイナミクスを研究する手法の有効性を支持する。