[論文レビュー] On Bipolar Soft Sets

Muhammad Shabir, Munazza Naz|arXiv (Cornell University)|Mar 6, 2013

Fuzzy and Soft Set TheoryDecision Sciences参考文献 12被引用数 19

ひとこと要約

本稿では、正の情報と負の情報を同時にモデル化できるように、ソフト集合理論の拡張として二値ソフト集合を導入する。正の属性と負の属性を表す2つの関数を用いる。拡張および制限付きの和集合・積集合といった新しい演算を提案し、重み付きアルゴリズムを用いた意思決定問題への応用により、二値評価に基づく最適選択を可能にし、標準的なソフト集合よりも高いランク付け精度を示している。

ABSTRACT

We have studied the concept of bipolarity of information in the soft sets. We have defined bipolar soft sets and basic operations of union, intersection and complementation for bipolar soft sets. Examples of bipolar soft sets and an application of bipolar soft sets in a decision making problem with general algorithms have also been presented at the end.

研究の動機と目的

• 意思決定におけるパラメータの正と負の側面を同時に扱う能力に欠ける標準的ソフト集合の限界を解消すること。
• 「良好に整備されている」と「不良に整備されている」といった対照的な属性（例：'in good repair' 対 'in bad repair'）を明示的にモデル化する新しい数学的構造—二値ソフト集合—を形式化すること。
• 二値ソフト集合に適した、拡張および制限付きの和集合・積集合といった新しい演算を定義すること。
• 正と負の評価を統合した重み付き意思決定アルゴリズムを開発し、最適選択を可能にすること。
• 実世界の意思決定問題における比較的ケーススタディを通じて、二値アプローチの優位性を実証すること。

提案手法

• パラメータの補集合を表す¬Aを用い、正の属性を表す関数F:A→P(U)と負の属性を表す関数G:¬A→P(U)を定義することで、二値ソフト集合を定義する。
• 2つの二値ソフト集合の正の成分と負の成分を別々に集約することで、両方の成分を保持する拡張和集合および拡張積集合の演算を導入する。
• 重複するパラメータ集合を扱いながらも、二値の一貫性を保つために、制限付き和集合および制限付き積集合を定義する。
• 各パラメータに重みを割り当て、決定値を重み付き属性評価の和（d_i = Σb_ij）として計算する重み付き意思決定アルゴリズムを提案する。
• 負、中立、正の評価をそれぞれ{−1, 0, 1}に属するb_ijの値として表す意思決定表を用いる。
• 分類能力を維持したまま冗長なパラメータを削除するために、コアパラメータ分析を適用し、最小限かつ効果的な意思決定ルールを保証する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 ソフト集合理論は、統合的な枠組みの中で正の属性と負の属性をどのように拡張できるか？
• RQ2 二値ソフト集合に適した代数的演算（和集合、積集合）は何か？ その演算は、二値の性質をどのように保証するか？
• RQ3 二値評価に基づく重み付き意思決定アルゴリズムは、従来のソフト集合手法と比較して選択精度を向上させることができるか？
• RQ4 二値ソフト集合において、冗長性を減らしつつ分類力を損なわずに、コアパラメータをどのように特定できるか？
• RQ5 実世界の意思決定問題において、二値モデルは標準的ソフト集合に比べてどの程度優れているか？

主な発見

• 二値ソフト集合モデルは、'in good repair' と 'in bad repair' のような、別個に扱われる対照的な属性を効果的に捉えている。
• 提案された二値ソフト集合の拡張および制限付き演算は、和集合および積集合に対して閉じており、数学的整合性を保証している。
• 重み付き意思決定アルゴリズムにより、m₈が最適選択として正しく特定され、決定値が3.6に達した。これは、重みなし手法でm₈が低い順位にランクされたのとは対照的である。
• コアパラメータ集合がCに等しいことが判明し、集合内のすべてのパラメータが本質的であり、分類力を損なわずに削除できないことが示された。
• 意思決定表は一貫しており、IND(C) = IND(D) が成り立つことから、与えられたパラメータ集合下で二値ソフト集合モデルが信頼できる分類を維持していることが確認された。
• 見直されたアルゴリズムにより、重み付きスコアに基づく順位付けがなされ、候補m₅の順位が7位から4位に上昇した。これは、パラメータの重要度への感受性が向上したことを示している。