[論文レビュー] On boundary RG-flows in coset conformal field theories

Stefan Fredenhagen, Volker Schomerus|Max Planck Digital Library|May 1, 2002

Black Holes and Theoretical Physics被引用数 11

ひとこと要約

本稿では、固定点のないコセット conformal field theory (CFT) における境界 renormalization group (RG) フローの一般化された規則を提案する。これは、アフレックとルイスの「境界スピンの吸収」原理を、WZW モデルに限らない広範なクラスのモデルへと拡張したものである。この規則は、融合積と表現の制限を通じて境界条件間のフローを予測し、unitary minimal model における既知のフローを正確に再現するとともに、標準的および例外的コセット実現における結果の妥当性を検証する。

ABSTRACT

We propose a new rule for boundary renormalization group flows in fixed-point free coset models. Our proposal generalizes the 'absorption of boundary spin'-principle formulated by Affleck and Ludwig to a large class of perturbations in boundary conformal field theories. We illustrate the rule in the case of unitary minimal models.

研究の動機と目的

• WZW モデルを超えて、コセット conformal field theory における境界 RG フローを予測するモデルに依存しない原理を開発すること。
• 固定点のないコセットモデルにおけるアフレックとルイスの「境界スピンの吸収」規則を一般化すること。
• コセット CFT における境界摂動の赤外固定点を系統的に特定するための方法を提供すること。
• 提案された規則が摂動論的結果および minimal model における既知のフローと整合することを検証すること。
• 例外的リー群を含む代替コセット実現における規則の適用可能性を検討すること。

提案手法

• フロー規則を提案：$(L, \sigma|_{\mathfrak{h}} \hat{\times} L^{′}) \to (L \hat{\times} \sigma, L^{′})$、ここで $\sigma|_{\mathfrak{h}}$ はリー代数 $\mathfrak{g}$ の表現 $\sigma$ を部分代数 $\mathfrak{h}$ への制限したものである。
• アフィンリー代数の表現の融合積 $\hat{\times}$ を用いて、摂動下での境界条件の進化を記述する。
• 生成境界場を、$\theta$ が $\mathfrak{g}$ の随伴表現であるとき、$\mathcal{H}_{(0,l^{′})}$ のコセットセクターに属する場として特定する。ここで $l^{′} \subset \theta|_{\mathfrak{h}}$ である。
• 標準的および例外的コセット構成を用いて、$\text{su}(2)_k \oplus \text{su}(2)_1 / \text{su}(2)_{k+1}$ として実現される unitary minimal model に規則を適用する。
• 予測結果を摂動論的結果およびイジング模型と三臨界イジング模型における既知のフローと比較する。
• Fredenhagen と Schomerus (2002) の摂動論的結果が大レベル極限で得られる制限と一致することから、規則が大レベル領域で摂動論的結果と整合していることを示す。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 固定点のないコセット CFT において、WZW の場合を超えて、境界 RG フローの一般規則を定式化できるか？
• RQ2 一般化されたフロー規則は、赤外固定点の摂動論的同定とどのように関係しているか？
• RQ3 規則は、非標準的コセット実現を含む unitary minimal model における既知のフローを予測できるか？
• RQ4 規則は、特定の摂動を引き起こす境界場を正しく同定できるか？
• RQ5 規則は、ねじれ境界条件や非チャージコンジュゲート型モジュラー不変量へと拡張可能か？

主な発見

• 提案された規則は、Kac ラベルで表される $(0,0,2)$ 場によって生成される、臨界イジング模型における既知の2つのフローを正確に再現した。これは、境界スピンの整列または反整列に対応する。
• 三臨界イジング模型に対して、標準的 $\text{su}(2)$ コセット構成を用いた場合、$\phi_{13}$ 場からの2つのフローが規則によって正しく予測され、既知の結果と一致した。
• 例外的 $\text{E}_7$ コセット構成 $(\text{E}_7)_1 \oplus (\text{E}_7)_1 / (\text{E}_7)_2$ に適用したところ、$\phi_{33}$ 場によって生成される2つのフローが正しく予測され、異なるコセット実現においても規則の頑健さが確認された。
• 大レベル極限において、表現の対角部分代数 $\mathfrak{h}_{\text{diag}}$ への制限が、摂動論的結果と一致することから、規則は大レベル極限で摂動論的結果と整合している。
• 規則は、アフレックとルイスの「境界スピンの吸収」原理を WZW でないコセットモデルへ一般化し、境界フローを統一的に扱うフレームワークを提供する。
• この方法は、$\mathcal{H}_{(0,l^{′})}$ に属する場として生成場を正しく特定し、$\sigma$ の選択によって摂動の符号の違いを適切に扱う。