[論文レビュー] On risk averse competitive equilibrium

Henri Gérard, Vincent Leclère+1 more|arXiv (Cornell University)|Jun 26, 2017

Risk and Portfolio Optimization参考文献 19被引用数 44

ひとこと要約

本稿は、一貫したリスク測度を用いた不完全市場におけるリスク回避的競争均衡を調査し、厳密に凹型の目的関数であっても複数の均衡が存在しうることを示している。標準的なソルバー（例：PATH）は不安定な均衡に収束するが、タウンティアモン（tâtonnement）アルゴリズムは複数の安定した均衡を特定する。これは、リスク回避的市場モデルにおける数値解の一意性と信頼性に疑問を呈する。

ABSTRACT

We discuss risked competitive partial equilibrium in a setting in which agents are endowed with coherent risk measures. In contrast to socialplanning models, we show by example that risked equilibria are not unique, even when agents' objective functions are strictly concave. We also show that standard computational methods find only a subset of the equilibria, even with multiple starting points.

研究の動機と目的

• リスク市場が不完全である場合のリスク回避的競争均衡の存在と一意性を分析すること。
• 標準的な数値的手法（例：PATH、tâtonnement）がリスク回避的状況下で均衡を計算する際の信頼性を調査すること。
• 社会計画者問題に一意解がある場合でさえ、複数の均衡が共存しうることを示すこと。
• リスク回避的状況下における異なる均衡計算手法の安定性および収束特性を比較すること。
• 非一意性が電力市場およびリスク市場における市場設計と政策根拠に与える影響を強調すること。

提案手法

• スコアに基づく不確実性と一貫したリスク測度を用いた、1つの財を扱う2段階の確率的市場をモデル化する。
• 確率分布の集合上に定義された多面体リスク測度を用いて、リスク回避的社会計画者問題を定式化する。
• 生産、消費、市場清算を結びつける補完性条件を用いて、リスク回避的競争均衡を定義する。
• GAMSにおけるPATHソルバーとタウンティアモンアルゴリズムを用い、複数の初期点から均衡を計算する。
• 価格制度と確率重みに基づく最適意思決定の解析的条件を導出する。
• 超過供給多様体の幾何的解析を用いて、パrameter空間内での均衡の特定および分類を行う。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 社会計画者問題に一意解がある場合でも、リスク回避的競争均衡が非一意となることはあり得るか？
• RQ2 不完全リスク取引を伴うリスク回避的市場において、PATHソルバーが不安定な均衡に収束するのはなぜか？
• RQ3 タウンティアモン法は初期価格に依存して異なる均衡に収束するのか？ また、それらの均衡は安定的か？
• RQ4 異なる均衡の間には、凸結合関係が成立するか？
• RQ5 生産者および消費者の福利厚が支配的でない状況でも、複数の均衡が共存しうるか？

主な発見

• 本稿は、リスク回避的社会計画者問題に一意解があるが、競争市場では3つの異なる均衡が存在する反例を提示している。
• PATHソルバーは一貫して1つの均衡（π = (1.23578, 2.10953)）に収束するが、これはタウンティアモン動的解析により不安定であることが解析的に示されている。
• タウンティアモン法により2つの追加の均衡が特定された：(1.2256, 2.0698) および (1.2478, 2.1564)、両者とも安定的かつ支配的でない。
• リスク調整後の福利厚は均衡ごとに異なる：生産者の福利厚はそれぞれ2.152および2.113、消費者の福利厚はそれぞれ0.798および0.845である。
• PATHが特定した不安定な均衡は、2つの安定均衡の凸包上に位置しており、解析的幾何学によって裏付けられている。
• 3つの異なる均衡が得られるパrameter集合は、非ゼロのLebesgue測度を有しており、この現象は稀または病理的ではないことが示唆される。