[論文レビュー] On the Power of Quantum Queue Automata in Real-time

Amandeep Singh Bhatia, Ajay Kumar|arXiv (Cornell University)|Oct 29, 2018

Quantum Computing Algorithms and Architecture参考文献 20被引用数 4

ひとこと要約

本稿では、ユニタリ遷移を用いる量子版古典的キュー自動機であるリアルタイム量子キュー自動機（rtQQA）を導入する。rtQQAは、古典的キュー自動機が決定不能とみなす言語を認識できることを証明しており、リアルタイム処理における量子重ね合わせと干渉の効果により、厳密な計算上の優位性を示している。

ABSTRACT

This paper proposed a quantum analogue of classical queue automata by using the definition of the quantum Turing machine and quantum finite-state automata. However, quantum automata equipped with storage medium of a stack has been considered, but the concept of quantum queue automata has not been introduced so far. The classical Turing machines can be simulated by classical queue automata. Motivated by the efficiency of the quantum Turing machine and nature of classical queue automata, we have introduced the notion of quantum queue automata using unitary criteria. Our contributions are as follows. We have also introduced a generalization of real-time deterministic queue automata, the real-time quantum queue automata which work in real-time i.e. the input head can move towards the right direction only and takes exactly one step per input symbol. We have shown that real-time quantum queue automata is more superior than its real-time classical variants by using quantum transitions. We have proved the existence of the language that can be recognized by real-time quantum queue automata and cannot be recognized by real-time deterministic (reversible) queue automata. Further, we have shown that there is a language that can be recognized by real-time quantum queue automata but not by real-time non-deterministic queue automata.

研究の動機と目的

• 量子チューリングマシンの原則とユニタリ時間発展を用いて、古典的キュー自動機の量子版を形式的に定式化すること。
• リアルタイム量子キュー自動機（rtQQA）の計算能力が、古典的リアルタイムバージョンと比較してどのように異なるかを調査すること。
• 量子遷移が、リアルタイム決定的および非決定的キュー自動機では到達できない言語の認識を可能にすることを示すこと。
• リアルタイムモデルにおける古典的および量子キュー自動機の間で、言語認識能力の階層を確立すること。

提案手法

• 量子状態、キュー記号、ヘッド位置を用いるユニタリ遷移関数を用いて、量子キュー自動機を定義する。
• 入力ヘッドが右方向にのみ移動する1つの入力ヘッドと、各入力記号ごとにユニタリ時間発展を示すリアルタイム量子キュー自動機（rtQQA）を導入する。
• 複数の計算経路を同時に探索できる重ね合わせを用いて、言語 $L_{xy} = \{w \in \{a,b,0,1,c,\$\}^* \mid w = xcyx^R\}$ のための量子自動機を構築する。
• 量子干渉を活用して、記号をキューに同時にエンキュー（A/B で a/b、0/1 を表す）し、後でキュー操作によって比較する量子遷移を実装する。
• 振幅増幅と破壊的干渉を用いて、有効な入力では受理確率が ≥ 2/3 に、無効な入力では拒否確率が ≥ 2/3 になるように保証する。
• すべての状態でユニタリ性が保たれ、量子状態の正規化が維持されるように、遷移関数の整合性条件を定義する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 ユニタリ遷移を用いて、キュー自動機の量子版を形式的に定義できるか。また、古典的キュー自動機とはどのように異なるか。
• RQ2 リアルタイム量子キュー自動機は、リアルタイム決定的キュー自動機よりも言語認識能力に優れているか。
• RQ3 リアルタイム量子キュー自動機は、リアルタイム非決定的キュー自動機では認識できない言語を認識できるか。
• RQ4 量子重ね合わせと干渉は、リアルタイム処理において非文脈自由言語や非正則言語の認識を可能にする役割を果たすか。

主な発見

• 言語 $L_{xy} = \{xcyx^R \mid x,y \in \{a,b\}^*\}$ は、受理確率 ≥ 2/3 でリアルタイム量子キュー自動機によって認識可能である。
• この言語は、いかなるリアルタイム決定的キュー自動機でも認識できないため、rtQQAが古典的決定的バージョンよりも厳密に優位であることが証明される。
• リアルタイム非決定的キュー自動機では認識できないが、リアルタイム量子キュー自動機では認識可能な言語が存在する。これは、rtQQAが非決定的古典的自動機をも凌駕することを示している。
• 量子自動機は、複数の計算経路の重ね合わせを用い、干渉によって入力構造に応じて高い確率で受理または拒否を達成する。
• 量子状態の正規化を保ち、キュー操作にわたる整合的な時間発展を可能にするユニタリ遷移関数が使用されている。
• 結果として、リアルタイムモデルにおける量子遷移が、古典的限界を超えてキュー自動機の言語認識能力を著しく強化することが確認された。