[論文レビュー] On the problem of completeness of QM: von Neumann against Einstein, Podolsky, and

Andrei Khrennikov|arXiv (Cornell University)|Apr 12, 2008

Quantum Mechanics and Applications参考文献 12被引用数 3

ひとこと要約

この論文は、量子力学の完全性に対するEPRの反論に挑戦し、EPRがデュアリティ固有値を持つ観測量にフォン・ノイマンの射影仮説を誤って適用したことに着目する—これは量子力学の形式的公理的構造に反する。主な貢献は、EPRの不完全性に関する結論が、量子力学自体の欠陥ではなく、その基礎的仮説の根本的な誤用に起因することを示すことにある。

ABSTRACT

We performed a comparative analysis of the arguments of Einstein, Podolsky and Rosen – EPR, 1935: [1] (against the completeness of QM) and the theoretical formalism of QM (due to von Neumann, 1932: [2]). We found that the EPR considerations do not match at all with the von Neumann’s theory. Thus EPR did not criticize the real theoretical model of QM. The root of EPR’s paradoxical conclusion on incompleteness of QM is the misuse of von Neumann’s projection postulate. EPR applied this postulate to observables with degenerate spectra (which is totally forbidden by the axiomatics of QM).

研究の動機と目的

• EPRの1935年の主張とフォン・ノイマンの1932年の量子力学形式的体系との間の基礎的論争を明確化すること。
• EPRが射影仮説を適用する際の理論的不整合を特定すること。
• EPRがフォン・ノイマンが形式化した量子力学の実際の理論的枠組みを批判していないことを示すこと。
• デュアリティ固有値を持つ状況における射影仮説の誤用を暴き、パラドックスを解消すること。
• EPRの結論が形式的誤りに起因することを示すことで、量子力学の整合性を再確認すること。

提案手法

• EPRの1935年の Gedankenexperiment とフォン・ノイマンの1932年の公理的量子力学体系を比較分析すること。
• フォン・ノイマンの射影仮説が適用可能な数学的条件を分析し、特に固有値のデュアリティの役割に注目すること。
• EPRが射影仮説を、固有値がデュアリティを持つ観測量に対しても普遍的に適用可能だと仮定した論理的誤りを特定すること。
• 標準的な公理的量子力学枠組みを適用し、射影仮説が非デュアリティ固有値にのみ有効であることを示すこと。
• 形式的量子力学的ルールを用いて、正しい仮説適用下ではEPRの現実性や物理的実在要素に関する推論が無効であることを示すこと。
• 正しい形式的体系内にEPRの議論を再構築し、その結論における不整合を暴露すること。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 EPRの議論における射影仮説の適用が、フォン・ノイマンの形式的体系とどのように矛盾するか？
• RQ2 なぜ量子力学の公理的構造上、射影仮説はデュアリティ固有値を持つ観測量に適用できないのか？
• RQ3 EPRの不完全性に関する結論が、フォン・ノイマンの基礎的業績を誤解して導かれたものである割合はどの程度か？
• RQ4 固有値のデュアリティ状況における射影仮説の正しい形式的適用は何か？
• RQ5 射影仮説が標準的量子力学的枠組み内で正しく適用された場合、EPRのパラドックスは依然として成立するか？

主な発見

• EPRが量子力学の不完全性を主張する根拠は、フォン・ノイマンの射影仮説を誤って適用したことによるものであり、これは無効である。
• フォン・ノイマンが提示した射影仮説は、デュアリティ固有値を持つ観測量には適用できない。EPRは明確にこの条件を破った。
• フォン・ノイマンが確立した量子力学の形式的体系は、射影仮説を正しく適用すれば、整合的かつ完全性を保つ。
• EPRの不完全性に関する結論は、量子力学自体の欠陥ではなく、その仮説の基礎的誤用に起因する。
• EPRパラドックスの根本的原因は、物理的・本体的欠陥ではなく、形式的誤謬に起因する。
• 本分析により、量子力学が正しく解釈されれば、追加の隠れ変数を必要とせず、完全性を保つことが確認された。