[論文レビュー] Operational Semantics and Type Soundness of Quantum Programming Language LanQ

Hynek Mlnařík|arXiv (Cornell University)|Aug 7, 2007

Quantum Computing Algorithms and Architecture参考文献 21被引用数 10

ひとこと要約

本稿では、プロセスの作成と通信を備えた古典的・量子計算を統合することを目的とした命令型量子プログラミング言語LanQの操作的意味論を提示し、型安全性を証明する。言語はCに似た構文を採用し、構成要素に基づくモデルを用いて意味論を形式化しており、通信を行わないプログラムの型安全性の証明により、実行中の型保存性と進行性を保証する。

ABSTRACT

We present an imperative quantum programming language LanQ which was designed to support combination of quantum and classical programming and basic process operations - process creation and interprocess communication. The language can thus be used for implementing both classical and quantum algorithms and protocols. Its syntax is similar to that of C language what makes it easy to learn for existing programmers. In this paper, we present operational semantics of the language and a proof of type soundness of the noncommunicating part of the language. We provide an example run of a quantum random number generator.

研究の動機と目的

• 古典的および量子計算をサポートする命令型量子プログラミング言語（LanQ）の設計。
• メモリ、変数プロパティ、プロセス処理を含む構成ベースのモデルを用いたLanQの操作的意味論の形式化。
• 実行時の安全を保証する進行性と型保存性を備えた、LanQの通信を行わない部分の型安全性の証明。
• 明確な意味的基盤を提供することで、量子アルゴリズムやプロトコルの形式的検証を可能にする。

提案手法

• 量子操作、変数宣言、制御構造をサポートする、具体的かつ内部的なLanQの文法を定義する。
• グローバル状態、ローカルメモリ、変数プロパティ、プロセスコンテキストを含む構成要素で構成される言語の状態をモデル化する。
• 動的意味論をサポートするための関数を導入し、変数プロパティの管理、メモリの動的割り当て、エイリアス処理、内部値の管理を実現する。
• 代入、条件分岐、ループ、メソッド呼び出し、フォーク、測定、通信を含む、すべての言語構文の評価規則を指定する。
• 小ステップ操作的意味論を用いて、LanQの通信を行わない部分の進行性と型保存性の補題を証明する。
• 進行性と型保存性の補題から型安全性をコロナリーとして確立し、適切に型付けされたプログラムが実行時にスタックや誤りに陥らないことを保証する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 プロセスの作成と通信を備えた、古典的および量子的特徴を併せ持つ命令型量子言語を、どのように形式的に定義できるか？
• RQ2 動的挙動、特にメモリ管理とプロセス相互作用を正確に表現できる操作的意味論モデルは何か？
• RQ3 LanQは実行中に型を保持するのか。すなわち、適切に型付けされたプログラムが実行時に型エラーに遭遇しないのか？
• RQ4 通信構文を含まないプログラムに対して、型システムは進行性と安全性を保証できるか？
• RQ5 測定や重ね合わせといった量子固有の特徴を、型安全な命令型言語にどのように統合できるか？

主な発見

• 本稿では、明確なグローバル状態とローカル状態の分離を実現する構成ベースのモデルを用いて、LanQの形式的で操作的意味論を成功裏に定義した。
• 適切に型付けされたLanQプログラムに対して進行性の証明が確立され、適切に型付けされた非終端状態がスタックに陥らないことが保証された。
• LanQの通信を行わない部分について、型保存性が証明された。これは、構成の型がすべての有効な遷移において保持されることを意味する。
• 単一プロセスプログラムおよび通信を行わないマルチプロセスプログラムにおいて、型安全性の定理が成立し、誤りが発生するか、最終的な構成が適切に型付けされたまま残ることが保証された。
• 言語設計により、qubitを送信した後に測定するといった一般的な誤りが防止され、実行時のチェックによって検出された。
• 量子乱数生成器の例が形式的に実行され、検証され、意味論の実用的適用可能性が示された。