[論文レビュー] Optimal Consumption With Habit Formation In Markets with Transaction Costs And Unbounded Random Endowment

Xiang Yu|arXiv (Cornell University)|Aug 6, 2014

Stochastic processes and financial applications参考文献 23被引用数 2

ひとこと要約

本稿は、比例的取引コストと非有界確率的配当を伴う金融市場における習慣形成下での最適消費の存在および一意性を確立する。厳密一貫価格系（SCPS）を用いた新たな許容ポートフォリオのクラスを導入し、経路依存性の低減と双対解析を適用することで、スーパーホッジング定理を証明し、市場同型性を示した。これにより、習慣形成問題が変更された市場モデルにおける同等の標準的消費問題に変換可能であることが明らかになった。

ABSTRACT

This paper studies the optimal consumption under the addictive habit formation preference in markets with transaction costs and unbounded random endowments. To model the proportional transaction costs, we adopt the Kabanov's multi-asset framework with a cash account. At the terminal time T, the investor can receive unbounded random endowments for which we propose a new definition of acceptable portfolios based on the strictly consistent price system (SCPS). We prove a type of super-hedging theorem using the acceptable portfolios which enables us to obtain the consumption budget constraint condition under market frictions. Applying the path dependence reduction and the embedding approach, we obtain the existence and uniqueness of the optimal consumption using some auxiliary processes and the duality analysis. As an application of the duality theory, the market isomorphism with special discounting factors is also discussed in the sense that the original optimal consumption with habit formation is equivalent to the standard optimal consumption problem without the habits impact, however, in a modified isomorphic market model.

研究の動機と目的

• 不完全市場における比例的取引コストと中毒的習慣形成好み下での最適消費を扱う。
• 非有界確率的配当を、終期Tにおける新しい許容ポートフォリオの定義を用いてモデル化する。
• 市場の非効率性を考慮した下で、スーパーホッジング定理を用いて消費予算制約を確立する。
• 補助過程を用いた双対解析と埋め込み技法を用いて、最適消費戦略の存在および一意性を証明する。
• 習慣形成付き最適消費問題と、特別な割引因子を有する修正された市場モデルにおける標準的問題との間の同等性を示す。

提案手法

• 比例的取引コストをモデル化するため、Kabanovの多資産フレームワークに現金口座を組み込む。
• 非有界確率的配当を扱えるように、厳密一貫価格系（SCPS）に基づく新しい許容ポートフォリオの定義を導入する。
• 提案された許容ポートフォリオを用いてスーパーホッジング定理を確立し、市場の非効率性下での消費予算制約を導出する。
• 経路依存性の低減と埋め込み法を適用して、習慣形成問題を解ける補助最適化問題に変換する。
• 補助過程を用いた双対解析を用いて、最適消費戦略の存在および一意性を証明する。
• 市場同型性を示すために、元の習慣形成問題と、特別な割引因子を有する修正された市場における標準的最適消費問題との間の同等性を示す。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 習慣形成好み下で、取引コストと非有界確率的配当を伴う市場において、最適消費はどのように特徴付けられるか？
• RQ2 非有界配当と市場の非効率性下でも予算の実現可能性を保証する許容ポートフォリオの適切な定義は何か？
• RQ3 取引コストと非有界配当が存在する状況下で、スーパーホッジング定理を確立し、消費予算制約を導出できるか？
• RQ4 習慣形成付き最適消費問題が一意解を有するための条件は何か？
• RQ5 習慣形成付き最適消費が標準的最適消費問題と同等となる同型市場モデルは存在するか？

主な発見

• 非有界確率的配当を終期Tに組み込むために、厳密一貫価格系（SCPS）に基づく新しい許容ポートフォリオのクラスが定義された。
• 提案された許容ポートフォリオを用いてスーパーホッジング定理が証明され、市場の非効率性下での消費予算制約が得られた。
• 経路依存性の低減と補助過程を用いた双対解析により、最適消費戦略の存在および一意性が確立された。
• 習慣形成付き最適消費問題が、特別な割引因子を有する修正された同型市場モデルにおける標準的最適消費問題と同等であることが示された。
• 双対枠組みにより、複雑な習慣形成問題が重み付けを施した市場環境における解ける標準的問題に変換可能であることが明らかになった。