[論文レビュー] P-V criticality of higher dimensional black holes with nonlinear source

S. H. Hendi, M. H. Vahidinia|arXiv (Cornell University)|Dec 26, 2012

Black Holes and Theoretical Physics被引用数 10

ひとこと要約

本稿は、宇宙定数を圧力として作用させる拡張相空間において、高次元ブラックホールがパワー・マクスウェル非線形電磁力学源と結合するP-V臨界性を調査する。標準のアインシュタイン＝マクスウェル理論とは異なり、正準およびグランド正準系において相転移が生じることを明らかにし、平均場理論と一致する臨界指数を同定する。また、時空次元に依存しない普遍的な $P_c v_c / T_c$ 確率比が得られる。

ABSTRACT

In this paper, we consider the solutions of Einstein gravity in the presence of a generalized Maxwell theory, namely power Maxwell invariant. First, we investigate the analogy of nonlinear charged black hole solutions with the Van der Waals liquid--gas system in the extended phase space where the cosmological constant appear as pressure. Then, we plot isotherm $P$--$V$ diagram and study the thermodynamics of AdS black hole in the (grand canonical) canonical ensemble in which (potential) charge is fixed at infinity. Interestingly, we find the phase transition occurs in the both of canonical and grand canonical ensembles in contrast to RN black hole in Maxwell theory which only admits canonical ensemble phase transition. Moreover, we calculate the critical exponents and find their values are the same as those in mean field theory. Besides, considerably, we find in the grand canonical ensembles universal ratio $\frac{P_{c}v_{c}}{T_{c}}$ is independent of spacetime dimensions.

研究の動機と目的

• 一般化されたパワー・マクスウェル電磁力学理論の下で高次元ブラックホールの熱力学的挙動を調査すること。
• この非線形電磁力学枠組みの下で、正準およびグランド正準系の両方において相転移が生じるかどうかを調査すること。
• 臨界指数を特定し、それらが平均場理論とどのように関係するかを評価すること。
• グランド正準系における普遍的比 $P_c v_c / T_c$ の次元依存性を検討すること。

提案手法

• パワー・マクスウェルラグランジアンに結合されたアインシュタイン場方程式を定式化し、マクスウェル不変量を指数 $p$ でべき乗する。
• 拡張相空間において宇宙定数を熱力学的圧力として導入し、体積と共役な変数とみなす。
• 無限遠で固定された電荷を持つ漸近的にAdSなブラックホールの正準系における熱力学を分析する。
• P-V等温線を構築し、マクスウェルの等面積則を用いて相転移と臨界点を可視化・特定する。
• 臨界点近傍における熱力学的量の振る舞いを分析することで臨界指数を計算する。
• グランド正準系における普遍的比 $P_c v_c / T_c$ を評価し、時空次元に依存しないかを検証する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 非線形パワー・マクスウェル電磁力学の導入により、高次元AdSブラックホールにおいて正準およびグランド正準系の両方で相転移が生じるか？
• RQ2 ブラックホール系の臨界指数は平均場理論のものと一致するか？
• RQ3 グランド正準系において、普遍的比 $P_c v_c / T_c$ は異なる時空次元にわたって不変のままであるか？
• RQ4 同じ熱力学的枠組み下で、ブラックホール系のP-V図はヴァン・デル・ワールスの液体・気体系とどのように比較できるか？

主な発見

• パワー・マクスウェル非線形電磁力学を有する高次元ブラックホールでは、正準系およびグランド正準系の両方で相転移が生じる。これは標準のアインシュタイン＝マクスウェル理論には見られない特徴である。
• ブラックホール系の臨界指数は、平均場理論と同一であり、普遍的な臨界挙動を示していることが判明した。
• グランド正準系において、普遍的比 $P_c v_c / T_c$ は時空次元に依存せず、深い普遍性を示唆している。
• P-V等温線は特徴的なタコウミガラの形状を示し、一次相転移および臨界点の存在を確認している。