[論文レビュー] Dynamical methods of investigation in application to the Dirac particle

Yuri A. Rylov|ArXiv.org|Jul 12, 2005

Quantum Mechanics and Applications参考文献 16被引用数 7

ひとこと要約

この論文は、量子力学に依存せずに動的法則を用いてディラック粒子を再考し、非相対論的極限におけるディラック粒子（$\mathcal{S}_{\mathrm{nD}}$）が点粒子とは異なり、内部自由度を有する複合系であることを示している。非相対論的古典的ディラック粒子は周波数 $\Omega = 2mc^2/\hbar$ のヘリカルな世界線を描き、これは対生成に関連している。また、波動関数が量子力学の形式的枠組み内で個々の粒子を一貫して記述できないことを示し、コペンハーゲン解釈に疑問を呈している。

ABSTRACT

The Dirac particle S_D is investigated by means of dynamic methods, i.e. without a use of the principles of quantum mechanics. It is shown that the Pauli particle S_P and the nonrelativistic approximation S_{nD} of the Dirac particle S_D are different dynamic systems. S_{nD} contains the high frequency degrees of freedom, which are absent in the dynamic system S_P. It means that the nonrelativistic Dirac particle S_{nD} is composite (i.e. it has internal degrees of freedom), whereas the Pauli particle S_P is a pointlike particle with the spin. In the absence of the electromagnetic field the world line of the classical Pauli particle S_{Pcl} is a timelike straight, whereas that of the classical nonrelativistic Dirac particle S_{nDcl} is a helix. The characteristic frequency $Ω=2mc^{2}/\hbar $ of this helix is the threshold frequency of the pair production. Using dynamic methods, one shows freely that the Copenhagen interpretation, when the wave function is a specific quantum object describing the state of individual particle, is incompatible with the quantum mechanics formalism. Besides, it is shown that the momentum distribution in quantum mechanics is in reality the mean momentum distribution. Effectiveness of different investigation strategies is discussed and compared.

研究の動機と目的

• 量子力学の原理に依存しない動的法則を用いてディラック粒子を調査すること。
• パウリ粒子（$\mathcal{S}_{\mathrm{P}}$）とディラック粒子の非相対論的近似（$\mathcal{S}_{\mathrm{nD}}$）の物理的差異を明確にすること。
• $\mathcal{S}_{\mathrm{nD}}$ にパウリ粒子（$\mathcal{S}_{\mathrm{P}}$）に存在しない高周波数の内部自由度が存在することを示し、それが複合系である可能性を示すこと。
• 波動関数が量子力学の形式的枠組み内で個々の粒子を一貫して記述できないことを示し、コペンハーゲン解釈に疑問を呈すること。
• 基礎物理学における理論適合法の代わりにニュートン的帰納法を提唱すること。

提案手法

• 流体に類似た変数から導かれた変分原理および作用汎関数を用いて、ディラック粒子を動的系としてモデル化する。
• 密度 $\rho = \psi^*\psi$ およびスピンベクトル $\mathbf{s} = \psi^*\boldsymbol{\sigma}\psi / \rho$ を用いて作用汎関数 $\mathcal{A}_{\mathcal{E}[\mathcal{S}_{\mathrm{st}}]}[\psi, \psi^*]$ を定式化する。
• 元のディラックに類似した系から有効作用（A.36）を導出し、$\nabla \rho$ および $\nabla \mathbf{s}$ を含む項を通じて内部運動を保存する。
• 同じ条件下で $\mathcal{S}_{\mathrm{Pcl}}$（直線的時空的軌道）と $\mathcal{S}_{\mathrm{nDcl}}$（ヘリカル軌道）の古典的世界線を比較する。
• ヘリカル運動から導かれる周波数 $\Omega = 2mc^2/\hbar$ を対生成の閾値として導入する。
• 波動関数が個々の粒子を記述する際に形式的矛盾を引き起こすことを示し、コペンハーゲン解釈の不整合性を分析する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 非相対論的ディラック粒子（$\mathcal{S}_{\mathrm{nD}}$）は、動的構造の観点からパウリ粒子（$\mathcal{S}_{\mathrm{P}}$）と本質的に異なるか？
• RQ2 ディラック粒子の非相対論的極限において、高周波数の内部自由度が維持されるか？
• RQ3 非相対論的ディラック粒子の古典的世界線はヘリカルであり得るか？ その周波数の物理的意味は何か？
• RQ4 なぜディラック方程式の非相対論的近似において高周波数項を無視することが、80年もの間、疑問を呈されなかったのか？
• RQ5 コペンハーゲン解釈は、個々の粒子に適用した場合、量子力学の形式的枠組みと論理的に整合するか？

主な発見

• 非相対論的ディラック粒子（$\mathcal{S}_{\mathrm{nD}}$）は、点粒子とは異なり、内部自由度を有する複合系である。
• 非相対論的古典的ディラック粒子（$\mathcal{S}_{\mathrm{nDcl}}$）は特徴的な周波数 $\Omega = 2mc^2/\hbar$ を持つヘリカルな世界線を描き、これは対生成の閾値として特定される。
• 非相対論的古典的パウリ粒子（$\mathcal{S}_{\mathrm{Pcl}}$）は電磁場が存在しない場合、直線的時空的軌道を描く。
• コペンハーゲン解釈下では、量子力学における波動関数は個々の粒子を一貫して記述できない。これは形式的矛盾を引き起こすからである。
• 量子力学における運動量分布は、個々の粒子の分布ではなく、平均運動量分布であることが明らかになった。
• 本論文は、ディラック方程式の非相対論的近似において、高周波数項を正当な根拠なしに無視していた長年の数学的誤りを特定した。