[論文レビュー] Phase Information in Quantum Oracle Computing

Jonathan Machta|ArXiv.org|May 7, 1998

Quantum Computing Algorithms and Architecture参考文献 5被引用数 8

ひとこと要約

この論文は、量子オラクルが古典的コンピュータではアクセスできない位相情報伝送が可能であり、その情報が利用可能である場合に量子コンピュータが決定不能問題を解けることを示している。主な貢献は、有用な量子古典的複雑性分離を実現するには、位相情報の伝送を排除しなければならないことを示したことである。なぜなら、位相情報の伝送は、実用的複雑性理論にとって意味のない相対的分離を引き起こすからである。

ABSTRACT

Computational devices may be supplied with external sources of information (oracles). Quantum oracles may transmit phase information which is available to a quantum computer but not a classical computer. One consequence of this observation is that there is an oracle which is of no assistance to a classical computer but which allows a quantum computer to solve undecidable problems. Thus useful relativized separations between quantum and classical complexity classes must exclude the transmission of phase information from oracle to computer.

研究の動機と目的

• 位相情報が量子オラクル計算に与える役割と計算パワーへの影響を調査すること。
• オラクルが伝送する位相データが、量子コンピュータに古典的コンピュータを超える能力をもたらすかどうかを検討すること。
• 位相情報が相対的複雑性クラスおよび量子古典的分離の妥当性に与える影響を分析すること。
• 位相情報を人工的優位性の原因として特定することで、意味のある複雑性クラス分離の基準を確立すること。
• 量子オラクルが本物の計算高速化を提供するのではなく、位相データによる人工的優位性にとどまる条件を明確にすること。

提案手法

• 位相情報を伝送する量子オラクルの計算モデルを分析すること。
• 位相データをエンコードするオラクルとやり取りする際の、量子コンピュータと古典的コンピュータの情報アクセスを比較すること。
• 相対的複雑性理論を用いて、位相情報が決定可能性および複雑性クラス分離に与える影響を評価すること。
• 古典的コンピュータには無力だが、位相情報へのアクセスにより量子コンピュータが決定不能問題を解ける理論的オラクルを構築すること。
• 量子クエリ複雑性およびオラクルベース計算の結果を応用し、位相情報のパワーを示すこと。
• いかなる有効な量子古典的複雑性分離においても、位相情報を排除しなければ、自明または誤解を招く分離が生じるため、その排除が不可欠であると主張すること。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 量子オラクルは、古典的コンピュータがアクセスできない位相情報を伝送できるか？
• RQ2 量子オラクルモデルにおける位相情報から生じる計算上の利点は何か？
• RQ3 位相情報の伝送により、量子コンピュータが決定不能問題を解けるようになるか？
• RQ4 位相情報は、相対的量子古典的複雑性分離の妥当性にどのように影響を与えるか？
• RQ5 量子コンピュータと古典的コンピュータの間で意味のある複雑性クラスの違いを保証するためには、オラクルにどのような条件を課すべきか？

主な発見

• 量子オラクルは、古典的コンピュータがアクセスできない位相情報を伝送できる。
• オラクルからの位相情報にアクセスできる量子コンピュータは決定不能問題を解けるが、古典的コンピュータはそのような問題を解くことはできない。
• これは、量子と古典的計算の間の相対的複雑性分離が、意味のあるものであるためには、位相情報を明示的に排除しなければならないことを示唆している。
• オラクルに位相情報が存在すると、本質的な計算的優位性を反映しない人工的分離が生じる。
• この結果は、量子計算におけるオラクルベースの複雑性結果の定式化に、根本的な制限を示している。
• 量子と古典的複雑性クラスの有効で非自明な分離を確立する際には、オラクルモデルから位相情報を除外しなければならない。