[論文レビュー] Problem of Time: Temporal Relationalism Compatibility of Other Local Classical Facets Completed

Edward Anderson|arXiv (Cornell University)|Jun 11, 2015

Relativity and Gravitational Theory参考文献 33被引用数 5

ひとこと要約

この論文は、一般相対性理論におけるすべての局所的古典的時空問題の側面について、時間的関係主義（TR）の整合性を完成させる。これは、TRに整合するフォリエーション理論の版本を定式化し、ADMのラプスとシフトをTRiの「A分割」による循環微分で置き換えることで達成される。主な結果は、ヒンズーフェースの運動学と変形が、エメrgent空間勾配とベストマッチング微分を介して再解釈される、マーチアン的でエメrgentな時間の枠組みであり、TRに整合する再フォリエーション不変性によってフォリエーション依存性が解消される。

ABSTRACT

Temporal Relationalism (TR) is that there is no time for the universe as a whole at the primary level. Time emerges rather at a secondary level; one compelling idea for this is Mach's `time is to be abstracted from change'. TR leads to, and better explains, the well-known Frozen Formalism Problem encountered in GR at the quantum level. Indeed, abstraction from change is a type of emergent time resolution of this.Moreover, the Frozen Formalism Problem is but one of the many Problem of Time facets, which are furthermore notoriously interconnected. The other local and already classically present facets are as follows. 2) The GR Thin Sandwich involves a subcase of Best Matching, which is one particular implementation of Configurational Relationalism. 3) The Constraint Closure Problem, 4) the Problem of Observables or Beables, 5) Spacetime Relationalism, 6) the Spacetime Construction Problem, and 7) the Foliation Dependence Problem as resolved in classical GR by Refoliation Invariance. In this Article, I bring together the individual classical resolutions of these, and how these can be rendered compatible with TR. Having covered that in detail for 2) to 6) elsewhere, the rest of the current Article is dedicated to the detailed form that 7) and its TR compatible modification takes. I.e. I consider TR implementing foliations, the TR versions of Refoliation Invariance and the associated TR version of hypersurface kinematics and hypersurface deformations. These require a TR counterpart of the Arnowitt--Deser--Misner split.

研究の動機と目的

• 一般相対性理論におけるフォリエーション依存性問題を、時間的関係主義（TR）に整合する枠組みで解決すること。
• 従来、配置関係主義、制約の閉じ込み、観測可能量／ベーブル、時空構成の側面についてTRに適合する解決策が与えられているが、それらをフォリエーション理論にまで拡張すること。
• ADM分割を、瞬間とフレームの循環微分を用いたTR実装（「A分割」）に置き換えることで、時間発展の関係的取り扱いを可能にすること。
• ヒンズーフェースの変形と再フォリエーション不変性を、TRに適合する形に再定式化し、マーチアン原理を時空フォリエーションの力学に統合すること。
• バーラウのベストマッチング微分とエメrgent空間勾配を介して再解釈された、Kuchařの普遍的ヒンズーフェース運動学のTR適合バージョンを提供すること。

提案手法

• TR実装（TRi）の原則を採用する：外部時間の存在なし、ラベルに物理的意味なし、ジャコビの作用やスケーリング1次元RPMのような作用を通じて明示的な再パrametrization不変性を確保する。
• ADM分割（ラプスとシフト）を、時間の流れベクトルが主たる自己相似共変ベクトルであるTRi「A分割」に置き換える。ラプスとシフトは、循環微分として出現する。
• 3次元空間とヒンズーフェース形式の間のテンソル双対性を介して、Kuchařのヒンズーフェース微分をバーラウのベストマッチング微分に再解釈する。
• TRi版の外在的曲率を用いて、TRに適合するヒンズーフェース運動学を定式化する。ここで、微分結合は、エメrgentマーチアン時間に必要な局所的関連変化と比較される。
• 再パラメータリゼーション不変性が、ヒンズーフェースの再パラメータリゼーションに対して理論が不変であることを示すことで、TRに適合する再フォリエーション不変性を導出する。新しい形式はディラック代数的構造を保持する。
• スリム・サンドイッチ形式を、統合的TRに適合する時空構成と配置関係主義のパッケージに統合する。4b)の部分が、エメrgent時間によって時間的関係主義を解決する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 古典的一般相対性理論におけるフォリエーション依存性問題は、時間的関係主義（TR）枠組み内でどのように解決可能か？
• RQ2 ADM分割に代わるTRに適合する代替は何か？ そして、それが時間発展の関係的取り扱いをどのように可能にするか？
• RQ3 ベストマッチング微分を用いて、マーチアン的でTRに適合する形に、Kuchařの普遍的ヒンズーフェース運動学を再解釈することは可能か？
• RQ4 再フォリエーション不変性のTR適合バージョンとは何か？ そして、ヒンズーフェースの再パラメータリゼーション下でも物理的内容をどのように保持するか？
• RQ5 TRiスリム・サンドイッチ形式におけるエメrgentマーチアン時間は、配置空間全体における局所的変化の比較からどのように生じるか？

主な発見

• TRに適合する「A分割」は、ADMのラプスとシフトを、瞬間とフレームの循環微分に置き換えることで、時間発展の関係的基盤を提供する。
• TRi版の再フォリエーション不変性が確立され、理論がヒンズーフェースの再パラメータリゼーションに対して不変であり、物理的内容を保持することが示された。
• Kuchařのヒンズーフェース微分は、テンソル双対性を介してバーラウのベストマッチング微分に再解釈され、瞬間の空間勾配のマーチアン的解釈が可能になった。
• 外在的曲率の微分結合は、各幾何的力学的変化が、局所的に関連する変化の十分な総体と比較されることとして再解釈され、マーチアン時間の抽象化が実現された。
• スリム・サンドイッチ形式は、時空構成と配置関係主義を統合するTRに適合した形式に拡張され、4b)の部分がエメrgent時間によって時間的関係主義を解決する。
• TRに適合する枠組みは、従来別々に解決されてきた複数の時空問題の側面を、一貫性のあるマーチアン的で関係的時空力学に統合した。