[論文レビュー] Quantifying Coherence and Entanglement via Simple Measurements

Graeme Smith, John A. Smolin+4 more|arXiv (Cornell University)|Jul 31, 2017

Quantum Information and Cryptography被引用数 8

ひとこと要約

本稿では、状態トモグラフィーを完全に必要とせずに、密度行列の二乗のトレース（つまり、純度）の測定のみを用いて、量子コherenceとエンタングルメントを定量化する手法を提案する。グローバルおよびローカルの純度を測定することで、相対エントロピーのコherenceと整合情報の実験的に測定可能な下界を導出し、現在の技術で利用可能な大規模な量子系における量子資源のスケーラブルな検証を可能にする。

ABSTRACT

Coherence and entanglement are fundamental properties of quantum systems, promising to power the near future quantum computers, sensors and simulators. Yet, their experimental detection is challenging, usually requiring full reconstruction of the system state. We show that one can extract quantitative bounds to the relative entropy of coherence and the coherent information, coherence and entanglement quantifiers respectively, by a limited number of purity measurements. The scheme is readily implementable with current technology to verify quantum computations in large scale registers, without carrying out expensive state tomography.

研究の動機と目的

• 完全な状態再構成を必要とせずに、スケーラブルで実験的に実現可能な方法で、量子系におけるコherenceとエンタングルメントを定量化すること。
• 純度測定のみを用いて、相対エントロピーのコherenceと整合情報の定量的境界を提供すること。
• 最小限の実験的リソースで、大規模なレジスタにおける量子計算の検証を可能にすること。
• 操作的エンタングルメント尺度と実験的に測定可能な観測量の間のギャップを埋めること。
• 相対エントロピーを用いた状態と最も近い分割状態との差を用いて、マルチパーティー系への一般化を図ること。

提案手法

• この手法は、純度（2次多項式）を用いてフォン・ノイマンエントロピーを近似するもので、純度の近傍におけるエントロピーのテイラー展開に基づく。
• 制御された-SWAP（フレッドキン）ゲートを用いて、アダルタ・キュービットに純度を符号化し、系の純度を測定する。
• マルチパーティー系では、周辺状態とグローバル純度を用いて、マルチインフォーメーションを推定する一般化が可能で、状態と最も近い分割状態との相対エントロピーを用いる。
• 干渉ネットワークを用いてプロトコルを実装：2つの状態コピーをビームスプリッタで干渉させ、スイングレット状態への射影を示す一致検出を行う。
• k個の状態コピーを干渉させることで、高次の純度モーメント（Tr(ρᵏ)）を推定し、一般化されたスワップ演算子を用いてTr(ρᵏ)を抽出する。
• 測定された純度γ_ABとγ_Bを用いて、理論的境界を導出し、整合情報と相対エントロピーのコherenceの下界を求める。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 完全な状態トモグラフィーを必要とせずに、純度測定のみでコherenceとエンタングルメントを定量化できるか？
• RQ2 純度測定から得られる整合情報と相対エントロピーのコherenceの下界は、どの程度きついのか？
• RQ3 この手法は、トラップイオン、超冷却原子、またはNMR系などの現在の量子技術で実装可能か？
• RQ4 混合状態におけるRényiの整合情報と標準的な整合情報の関係は何か？
• RQ5 マルチインフォーメーションを用いて、純度データをすべての部分系と全系から得ることで、マルチパーティー系における全相関を定量化できるか？

主な発見

• 著者らは、グローバル純度γ_ABとローカル純度γ_Bのみを用いて、整合情報の下界を導出し、高い忠実度で実験的に測定可能であることを示した。
• この下界はタイトである：γ_ABとγ_Bの値が与えられたとき、境界が予測する最小の整合情報に近い値を実現する状態が存在し、実用的妥当性が裏付けられた。
• S_R = S_2(ρ_B) - S_2(ρ_AB) > 0 という条件を用いて、エンタングルメントの検出と定量化が可能である。ここでS_2は2次のRényiエントロピーを表す。
• 完全トモグラフィーの指数的コストを回避し、系のサイズに伴い良好にスケーリングされ、大規模な量子レジスタに適している。
• 全系とすべての部分系からの純度データを用いることで、マルチパーティー系への一般化が可能である。
• 数値的比較により、高次純度モーメントを含めた場合、純度測定から得られる境界が他の推定値よりもきついことが示された。