[論文レビュー] Quantization of Scalar Field in the Presence of Imaginary Frequency Modes

G. Kang|arXiv (Cornell University)|Mar 25, 1996

Cold Atom Physics and Bose-Einstein Condensates参考文献 4被引用数 8

ひとこと要約

本稿は、イベントホライズンのない急回転星の近くで発生するタキオン的ポテンシャルに起因する虚数振動数モードを有するスカラー場の量子化を調査する。深さが場の質量の二乗を超える1次元の正方形井戸モデルを用いて、このようなモードが非フォック的表現を生じさせ、基底状態を欠くことを示し、初期に真空状態であったにもかかわらず、将来の粒子検出器が励起状態を検出することを明らかにする。

ABSTRACT

Complex frequency modes occur for a scalar field near a rapidly rotating star {\it with ergoregion but no event horizon}. Such complex frequency modes must be included in the quantization of the field. As a model for this system, we have investigated a real scalar field with mass $μ$ in a one-dimensional square-well potential. If the depth of the potential is greater than $μ^2$, then there exist imaginary frequency modes. It is possible to quantize this simple system, but the mode operators for imaginary frequencies satisfy unusual commutation relations and do not admit a Fock-like representation or a ground state. Similar properties have been discussed already by Fulling for a complex scalar field interacting with an external electrostatic potential. We are interested in the field dynamics in the physical case where the initial state of the quantum field is specified before the complex frequency modes develop. As a model for this, we investigated a free scalar field whose ``mass" is normal in the past and becomes ``tachyonic" in the future. A particle detector in the far future placed in the in-vacuum state shows non-vanishing excitations related to the imaginary frequency modes as well. Implications of these results for the question of vacuum stability near rapidly rotating stars and possible applications to other fields in physics are discussed briefly.

研究の動機と目的

• タキオン的ポテンシャルに起因する虚数振動数モードが出現する際の量子場のダイナミクスを理解すること。
• 標準的でない交換関係を有するにもかかわらず、このような系に対して一貫した量子化スキームが存在するかを調査すること。
• 時間とともに通常の質量からタキオン的性質に移行する場の物理的状況をモデル化すること。
• 急回転星の領域におけるエゴレギオンを有するがホライズンを有さない系における真空安定性への影響を分析すること。
• 初期状態がin-真空状態であるにもかかわらず、将来の粒子検出器が励起状態を検出できるかどうかを特定すること。

提案手法

• 深さがμ²を超える1次元のスカラー場モデルを構築し、虚数振動数モードを生じさせる。
• 虚数振動数を有するモードのモード展開と交換関係を分析し、それらがフォック表現を許容しないことを示す。
• 時間に依存する質量項を導入し、過去には質量のある場が、将来にはタキオン的になるように設定する。
• 初期に場がin-真空状態であったと仮定し、遠い将来における粒子検出器の応答を計算する。
• 曲がった時空における量子場理論およびアナログモデルの技術を応用して、真空不安定性を研究する。
• フォールディングの以前の複素スカラー場の電場ポテンシャルにおける研究と類似性を示し、分析を支援する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 虚数振動数モードを有するスカラー場は、場理論的枠組み内で一貫して量子化可能か？
• RQ2 虚数振動数を有するモード演算子はフォック的表現や基底状態を許容するか？
• RQ3 場が初期にin-真空状態であった場合、将来における粒子検出器の物理的応答はいかなるものか？
• RQ4 タキオン的モードの出現は、相対論的系における真空安定性にどのように影響するか？
• RQ5 エゴレギオンを有するがホライズンを有さない急回転星周辺の量子場にどのような意味があるか？

主な発見

• スカラー場モデルにおける虚数振動数モードは、フォック表現に必要な標準的交換関係を満たさないモード演算子を生じさせる。
• 虚数振動数を有するモード演算子の非ユニタリ構造により、系は基底状態を有しない。
• 初期状態がin-真空であったにもかかわらず、遠い将来の粒子検出器は虚数振動数モードと相関する非ゼロの励起状態を検出する。
• 通常質量からタキオン的領域への時間発展は、真空から出発しても粒子生成を引き起こす。
• 結果から、タキオン的ポテンシャルを有する系では真空不安定性が生じ得ることが示唆される。たとえば、急回転星の近くに同様の状況が存在する可能性がある。
• フォールディングの複素スカラー場における外部ポテンシャルの研究結果と整合的であり、本研究は実スカラー場の時間に依存する設定へと拡張している。