[論文レビュー] Quantum Bit Commitment can be Unconditionally Secure

Chi-Yee Cheung|ArXiv.org|Dec 20, 2001

Quantum Computing Algorithms and Architecture参考文献 1被引用数 5

ひとこと要約

本稿は、ボブが測定設定をランダムに選ぶ際の未知の測定基準を活用することで、不確実性のない安全な量子ビットコミットメント（QBC）プロトコルを提案する。アリスがボブのエンタングルド状態のパラメータを特定できないようにすることで、一般的に不確実性のない安全なQBCが不可能であると信じられていたEPR攻撃を遮断し、不確実性のない安全なQBCが、詐欺師が不正なユニタリ変換を事前に知らなくても理論的に可能であることを示している。

ABSTRACT

It is generally believed that unconditionally secure quantum bit commitment (QBC) is proven impossible by a "no-go theorem". We point out that the theorem only establishes the existence of a cheating unitary transformation in any QBC scheme secure against the receiver, but this fact alone is not sufficient to rule out unconditionally secure QBC as a matter of principle, because there exists no proof that the cheating unitary transformation must be known to the cheater in all possible cases. In this work, we show how to circumvent the "no-go theorem" and prove that unconditionally secure QBC is in fact possible.

研究の動機と目的

• 不確実性のない安全な量子ビットコミットメント（QBC）が不可能であると広く信じられている「no-go定理」に挑戦すること。
• no-go定理の抜け穴を特定すること：詐欺師が不正なユニタリ変換を事前に知っている必要があるという仮定。
• 不正なユニタリ変換がアリスに未知のパラメータに依存するようにすることで、EPR攻撃を回避するQBCプロトコルを構築すること。
• 詐欺師が受信者の測定基準を知らない場合に、不確実性のない安全なQBCが可能であることを証明すること。
• 不正戦略が未知のパラメータに依存する場合に、隠蔽性と束縛性が共存可能であることを示すこと。

提案手法

• エンタングルドベル状態を複数の粒子対に分配し、ボブが測定基準（例えばz軸に垂直なベクトルに沿ったもの）をランダムに選ぶ。
• アリスはn個のベル状態の系列を準備し、それぞれ混合状態として表現する：|S_n^(b)> = { |b+>, |b->; 1/2, 1/2 }^n。
• ボブはランダムに選ばれた基準（例：e_iでe_i · z = 0）で測定を行い、粒子とエンタングルドされたアシスタント状態を生成する。
• 測定後、ボブは粒子をアリスに送り、b依存の相関を隠すために粒子順序をランダムに並び替える。
• ランダム化と基準不変性のおかげで、ボブの所有する最終状態はbに依存しない混合状態となり、隠蔽性が保証される。
• 束縛性は、不正を行うために必要なユニタリ変換が、アリスがアクセスできないボブの未知の測定パラメータ（p_i^k, e_i）に依存するため保持される。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 詐欺師が不正ユニタリ変換を事前に知らなくても、不確実性のない安全な量子ビットコミットメントが達成可能か？
• RQ2 QBCに関する「no-go定理」は普遍的か、それ以外のスキームではカバーされないものがあるか？
• RQ3 不正ユニタリ変換がアリスに未知のパラメータに依存するようにすることで、EPR攻撃を遮断可能か？
• RQ4 詐欺者が受信者の測定基準を完全に把握していない場合に、隠蔽性と束縛性を両立できるか？
• RQ5 コミットメント段階での粒子順序のランダム化が、b依存の相関の抽出を防げるか？

主な発見

• 提案されたQBCプロトコルは、不確実性のない隠蔽性を有する。これは、ランダムな基準選択と粒子の並び替えのおかげで、ボブの系の密度行列がコミットされたビットbに依存しないためである。
• プロトコルは不確実性のない束縛性を有する。不正を成功させるために必要なユニタリ変換は、アリスがアクセスできないボブの未知の測定パラメータ（p_i^k, e_i）に依存するためである。
• 隠蔽スキームに不正ユニタリ変換が存在しても、それが詐欺師に知られていない場合、不確実性のない不正の危険性は生じない。これは、no-go定理の根幹を成す仮定を無効にしている。
• 測定後のボブに送られる粒子の順序をランダム化することで、全スピン情報の抽出が防がれ、これによりbが露呈されるのを防ぐ。
• プロトコルは、詐欺者が受信者の測定基準およびパラメータを知らない場合に、不確実性のない安全なQBCが可能であることを示している。
• 数学的に存在するが、アリスがアクセスできないユニタリ変換を不正に必要とするため、EPR攻撃を回避する。