[論文レビュー] Quantum Closed Superstring Field Theory and Hyperbolic Geometry I: Construction of String Vertices

Roji Pius|arXiv (Cornell University)|Aug 28, 2018

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 26被引用数 5

ひとこと要約

本稿では、曲率が常に−1である双曲リーマン面を用いて、一貫性のある量子閉超弦場理論を構築する。Fuchsian均質化を用いて弦頂点を定義し、単純閉測地線に基づく画策的変換演算子（PCO）の新規分布を導入する。主な貢献は、境界の修正を施した後、量子バタリン＝ヴィルコビッチ（BV）マスター方程式を満たすPCO分布の導出であり、これによりラムオン系における不整合性が解消され、超弦理論の摂動的定式化が有限かつ赤外発散なしに可能になる。

ABSTRACT

The complete quantum theory of closed superstrings is constructed using string diagrams endowed with metric having constant curvature $-1$. The elementary string diagrams are equipped with the analytic local coordinates induced from the hyperbolic metric and a distribution of a set of picture changing operators constructed using the identities satisfied by the simple closed geodesics on a hyperbolic Riemann surface. However, a slight modification near the boundary of the string vertices is needed to make them satisfy the geometric condition imposed by the quantum Batalin-Vilkovisky master equation.

研究の動機と目的

• 本稿の目的は、赤外発散のない完全な量子閉超弦場理論を構築することである。
• 長年の問題であるラムオン系における不整合な運動項を、補助場と制約の導入により解決することである。
• 目的は、双曲幾何を用いて弦頂点を定義し、量子バタリン＝ヴィルコビッチ（BV）マスター方程式と整合性を保つことである。
• 量子レベルでモジュラー不変性と接合条件を尊重する一貫性のある画策的変換演算子（PCO）の分布を求める。
• Fuchsian均質化と双曲面上のMcShane恒等式を用いて、弦場理論の幾何的基盤を提供することである。

提案手法

• 構成は、曲率が常に−1である双曲リーマン面をモデル化するFuchsian表現を用いる。
• 基本的な弦ダイアグラムは、穴あきを有する双曲面であり、穴の近傍に解析的局所座標を備える。
• 画策的変換演算子（PCO）は、表面に存在する単純閉測地線が満たす恒等式を用いて分布化される。
• PCO分布は一般化されたMcShane恒等式から導出され、モジュラー群作用および接合操作に対して一貫性を保証する。
• 短い測地線の近傍に境界修正を導入することで、量子BVマスター方程式を満たし、ラムオン系における不整合性を是正する。
• この方法は、NSおよびRの穴の順列不変性を保ち、プラグイン接合ルールとも整合性を保つ。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 自己エネルギー挿入による赤外発散を回避する一貫性のある量子閉超弦場理論をどのように構築できるか？
• RQ2 双曲リーマン面上で、量子バタリン＝ヴィルコビッチ（BV）マスター方程式を満たす画策的変換演算子（PCO）の正しい分布は何か？
• RQ3 ラムオン系の不整合な運動項は、弦場理論の枠組み内でどのように解決できるか？
• RQ4 双曲面上の単純閉測地線に対するMcShane恒等式は、PCO分布の一貫性をどのように実現するか？
• RQ5 短い測地線の近傍でPCO分布をどのように修正すれば、接合ルールおよびBVマスター方程式と整合性を保てるか？

主な発見

• 本稿では、曲率が常に−1である双曲リーマン面を用いて、一貫性のある量子閉超弦場理論を構築した。
• 一般化されたMcShane恒等式を用いたPCO分布が導出され、モジュラー不変性および接合との整合性を保証する。
• 短い測地線の近傍での境界修正を施した後、PCO分布は量子バタリン＝ヴィルコビッチ（BV）マスター方程式を満たす。
• 一穴付きトーラスの場合、コア測地線長が小さい極限においてPCO分布がMcShane恒等式と一致し、O(e−1/c∗)の補正項を伴う。
• 長さがc∗(1+δ)未満の測地線の近傍では、点状の挿入をプラグインコラーやのコア測地線にホモトピー同値なサイクル上へのスメアリングに置き換えることでPCO分布を修正する。
• この方法により、NSおよびRの穴の両方の接合において一貫性が保たれ、R穴の接合においては補正項がO(c∗³)で有界となる。これは、量子レベルでの構成の妥当性を裏付ける。