[論文レビュー] Quantum mechanics and rational ignorance

Riccardo Franco|ArXiv.org|Feb 20, 2007

Quantum Mechanics and Applications参考文献 5被引用数 13

ひとこと要約

本稿は、情報収集のインcentiveが欠如する合理的無知の下での意思決定をモデル化するための量子形式を提案する。クビット状態と非可換な観測量を用いて、相関のない質問に対する逐次的答えが文脈依存性を示し、三つの相関のない質問の分散の和にゼロでない下限が存在する量子不確定性原理に従うことを示す。

ABSTRACT

In the present article we use the quantum formalism to describe the process of choice under rational ignorance. We consider as a basic task a question or an issue where the only answers are 0 and 1. We show that under rational ignorance the opinion state of a person can be described as a qubit state. We analyze the predictions that the quantum formalism give in the study of rational ignorance. We find that answers to different uncorrelated questions are contextual, that is they are influenced by the previous questions, even if uncorrelated. Another interesting prediction is an uncertainty effect which holds when we consider the statistical variance of two or more questions under rational ignorance.

研究の動機と目的

• 合理的無知下での個人の認知状態を量子力学を用いて形式化すること。
• 2値選択の質問（0または1）をヒルベルト空間内での量子観測量としてモデル化すること。
• 非可換な観測量による逐次的質問が意見状態に与える影響を調査すること。
• 複数の相関のない質問の統計的分散に関する量子不確定性関係を導出すること。
• 合理的無知が文脈依存性と知識の限界を引き起こし、量子力学と類似した性質を示すことを確立すること。

提案手法

• 個人の意見状態を2次元の複素ヒルベルト空間内のクビット状態として表現する。
• 各yes/no質問をパウリ行列から導かれるエルミート演算子としてモデル化し、固有状態を|0⟩と|1⟩とする。
• ブラケット記法と射影演算子を用いて、測定結果を状態の崩壊として記述する。
• 互いに偏りのない基底（mutually unbiased bases）の概念を用いて、非可換な観測量を持つ相関のない質問を表現する。
• 非可換な演算子の一般化された不確定性原理を適用し、分散の和の下限を導出する。
• 逐次的質問を繰り返しのシュテルン＝ゲルラッハ実験に類似させ、文脈依存性の効果を明らかにする。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 合理的無知下での意見状態は、量子力学を用いて形式的に記述可能か？
• RQ2 非可換な観測量は、相関のない質問に対する回答の順序にどのように影響するか？
• RQ3 情報が高コストである状況で、文脈依存性は意見形成にどのような役割を果たすか？
• RQ4 合理的無知下で、回答の統計的分散を支配する類似量子不確定性原理が存在するか？
• RQ5 合理的無知は、複数の意見状態の同時知識にどのような制約を課えるか？

主な発見

• 合理的無知下での個人の意見状態は、2次元ヒルベルト空間内のクビット状態として表現可能である。
• 相関のない質問に対する回答は文脈依存的である：質問が統計的に独立であっても、後続の質問の結果は以前の質問の順序に依存する。
• 量子形式は、少なくとも2つの相関のない質問の分散の和に非自明な下限を予測する。3つの相互に偏りのない観測量に対しては、その下限は1/2である。
• 非可換な観測量は、すべての回答の同時知識を不可能にし、完全な意見状態の特定に対する根本的な限界を反映する。
• このモデルは、測定履歴が結果に影響を与える繰り返しのシュテルン＝ゲルラッハ実験に類似した量子的文脈依存性を再現する。
• 不確定性関係により、合理的無知下では、相関のない問題に対しても、すべての質問で完全な一致（分散ゼロ）は不可能であることが示唆される。