[論文レビュー] Quantum secret sharing with two qubit bipartite mixed states

Satyabrata Adhikari|arXiv (Cornell University)|Nov 12, 2010

Quantum Information and Cryptography被引用数 5

ひとこと要約

本稿では、ノイズ環境によって誘発される2キュービットの部分混合状態を用いた、初めての量子秘密分散プロトコルを提案する。このプロトコルは、秘密情報が両者による協力なしには安全に共有できないことを示している。プロトコルは、一般化されたconcurrence（I-concurrence）を用いてもつれを定量化し、POVMを用いることで個々の参加者が単独で秘密を復号できないようにしている。また、量子クローンや振幅減衰としてモデル化されるデコherenceに対して、その頑健性を示している。

ABSTRACT

Quantum secret sharing is one of the most important and interesting quantum information processing task. In quantum secret sharing, information is split among several parties such that only one of them is able to recover the qubit exactly provided all the other parties agree to cooperate. To achieve this task, all the parties need to share entangled state. As far as my knowledge, all the previous quantum secret sharing protocol used either pure tripartite or pure bipartite entangled state. In this work we use for the first time bipartite two qubit mixed state (formed due to noisy environment) in quantum secret sharing scheme. We further show that one party cannot extract the information without the collaboration of other party. We also study the property of the shared mixed state used in the quantum secret sharing scheme.

研究の動機と目的

• 純粋なもつれ状態ではなく、2キュービットの混合状態を用いても動作する量子秘密分散プロトコルの開発。
• 共有された混合状態であっても、個々の参加者が協力しなければ秘密を回復できないことを実証すること。
• 量子クローンや振幅減衰などのノイズ環境下における2粒子混合状態のもつれの頑健性を分析すること。
• 標準的な量子操作と測定を用いた、実験的に実現可能なプロトコルの提供。

提案手法

• k×k次元系の純粋状態および混合状態におけるもつれを定量化するために、一般化されたconcurrence（I-concurrence）を用いる。
• デコherenceを量子クローン変換としてモデル化し、初期にもつれをもつ純粋状態から混合状態が生成されることを想定する。
• 測定後の密度行列を各参加者の位置で計算するために、トレース操作および部分トレースを適用する。
• ボブの側で、アリスの古典的メッセージに基づいて2つの可能な1キュービット状態を明確に区別できるように、正の演算子値測定（POVM）を適用する。
• 測定後の状態の式、たとえばρ⁺₀およびρ⁻₁を導出し、個々の測定では情報が得られないことを示す。
• 初期concurrenceが臨界値を超える必要があるという閾値条件を導出することで、混合状態がノイズの影響を受けてももつれを保つことを保証する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 純粋なもつれ状態の代わりに、2キュービットの部分混合状態を用いた量子秘密分散が可能かどうか。
• RQ2 ノイズ環境にさらされた後でも、混合状態がもつれを保つために必要な初期concurrenceの最小値は何か。
• RQ3 混合状態を用いる場合、他の参加者との協力なしに1名の参加者が秘密情報を復号できるか。
• RQ4 両者による協力がなければ安全かつ明確に復号できないPOVMはどのように設計できるか。
• RQ5 量子クローンや振幅減衰といった現実的なノイズモデルに対して、プロトコルは頑健か。

主な発見

• ノイズ環境によって生成される2キュービットの混合状態を用いた量子秘密分散プロトコルが成功裏に実現され、現実的条件下でのこのような手法の実現可能性が裏付けられた。
• 初期concurrenceが閾値を超える場合に限り、混合状態におけるもつれが維持される。これにより、秘密分散に有用な状態が保たれる。
• 1名の参加者では秘密情報を独立に抽出できない。プロトコルは協力の必要性によって安全を保証する。
• POVMの使用により、アリスの古典的メッセージに基づいてボブは符号化されたキュービット状態を明確に特定でき、完全な再構成が達成された。
• プロトコルは実験的に実現可能であり、実際の量子系で一般的に見られる量子クローンや振幅減衰といったノイズモデルに対しても頑健である。
• 一般化されたI-concurrenceは、k×k系におけるスレーダムランク-rの純粋状態の最大もつれを簡潔かつ効果的に定量化するための有効な指標を提供する。